Re: Permuta��es ca�ticas

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, 2 Sep 2000, Franklin de Lima Marquezino wrote:

> Ol�,
> 
>     H� algum tempo eu perguntei nesta lista, como se calcula permuta��es
>     ca�ticas, e ningu�m me respondeu at� hoje. Estou no 3� ano do ensino
>     m�dio, e sei que minha pergunta pode ter sido um pouco idiota. Por�m, eu
>     j� havia comentado esta minha d�vida com alguns de meus amigos, que
>     tamb�m participam desta lista, e nenhum deles soube responder. Ent�o,
>     como voc�s dizem que aqui predomina a solidariedade e a coopera��o, eu
>     pensei que n�o houvesse problema em compartilhar minha d�vida, por mais
>     simples que fosse.  Caso algu�m tenha tempo, por favor, responda.
> 
> 
>            At� logo,
> 
> 
>                  Franklin
> 
> 

Sua pergunta n�o tem nada de idiota. N�o sei mais se voc� foi a pessoa
que perguntou sobre os anagramas da palavra MATEMATICA onde n�o h�
nenhuma coincid�ncia de letra em nenhuma das posi��es:
esta pergunta eu pensei um pouco sobre ela e s� n�o respondi por que
achei trabalhosa (apesar de ser interessante).
Mas se voc� est� perguntando sobre permuta��es ca�ticas na situa��o
simples, nenhum elemento repetido, a resposta �:

n!(1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + ... + (-1)^n 1/n!)

que � o inteiro mais pr�ximo de n!/e.
A demonstra��o � feita pelo princ�pio da inclus�o e exclus�o
e s� n�o repito aqui agora pq acho que algu�m j� tem isso pronto
escrito em algum lugar. Se ningu�m der refer�ncia ou se a refer�ncia
n�o for acess�vel eu demonstro aqui.

[]s, N.