Prob de triangs antiga...

[Alexandre Tessarollo <tessa@xxxxxxxx>]

	H� um bom tempo discutiu-se aqui na lista qual seria a probabilidade
de, escolhidos os pontos A, B e C distintos n�o-colineares, o tri�ngulo
ABC ser acut�ngulo. De acordo com uma resposta (do Nicolau?), seria 1/4.
Por�m, levei a quest�o a um grupo de amigos na faculdade e eles
discordaram, pq a solu��o apresentada seria para o caso espec�fico de um
tri�ngulo inscrito numa circunfer�ncia de raio unit�rio. Depois de muita
discuss�o, a conclus�o foi a seguinte:

	"Pegue o maior lado, digamos AB, e trace os arcos de circunfer�ncia
centrados primeiro em A depois em B, de raio AB. A figura fica
semelhante a um olho. O ponto C NECESSARIAMENTE est� dentro deste
"olho", pois AB �, por hip�tese, o maior lado. Trace agora a
circunfer�ncia que tem AB como di�metro. Se C estiver na circunfer�ncia,
ABC � ret�ngulo. Se estiver "dentro" da circunfer�ncia, ser� acut�ngulo.
Se estiver fora da circunfer�ncia, ser� obtus�ngulo. (Para efeito de
c�lculo, as �reas de um lado e de outro do segmento AB s�o iguais.)
Fazendo as contas, ou seja, fazendo �rea do (semi)c�rculo sobre a
(semi)�rea "externa" do olho (como se fosse a parte branca do olho),
chega-se a um n�mero MUITO estranho, por�m aceit�vel e v�lido para
qualquer caso."

	O racioc�nio est� certo? A solu��o mais antiga tamb�m est� certa? Se
for o caso, qual o erro de qual solu��o?

Aguardando aprecia��o dos demais (em especial N.),

[]'s

Alexandre Tessarollo