Re: i^i ; Moebius....

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, 13 Jul 2000, Bruno Woltzenlogel Paleo wrote:

> Ol�,
> 
> -------
> Eu gostaria de saber quanto vale:
> 
> i^i
> 
> Eu fiz o seguinte:
> 
> ln i = a + bi  ==>  (e^a).(cosb+i.senb) = i   ==> a=0 e b=(Pi)/2
> 
> i^i = e^[(lni).i] = e^[(Pi/2).i^2] = e^(-Pi/2), que � um n�mero real.
> 
> Est� certo isso?
> 
> Quando eu mandei a HP calcular, ela retornou um par ordenado, onde um dos
> "elementos" era o n�mero que eu encontrei e o outro era o Zero...
> -------

Est� certo, exceto que existem v�rias solu��es para a equa��o e^z = i
(z complexo) e portanto v�rios valores para ln i.
O que voc� deu � o que se chamaria de valor principal;
outros valores s�o (Pi/2 + 2 k Pi)i, k inteiro.
Calculando i^i temos assim os v�rios valores
e^(-Pi/2 + 2 k Pi), k inteiro.
Note que todos os valores s�o reais.


As outras perguntas eu passo, por enquanto. []s, N.