Re: O dia que nao acaba

[Ralph Costa Teixeira <ralph@xxxxxxxxxxxxxxx>]

> Elon Santos Corrêa wrote:
> 
> Tem que haver um "salto" !
> 
> Caros amigos,
> 
> quanto a questao: 1 = 0,999... , gostaria de suscita-la.
> 
> Por exemplo, hoje e dia 18 de abril ate as 23 horas 59 minutos 59
> segundos e 0,999... de um segundo. Se nao houver um salto, (ponto de
> parada) quando comecara o dia 19, ou ainda, se a aproximacao nao parar
> quando acabara o dia 18 ?
> 
> Aproveito para perguntar a opiniao de todos, 1 = 0,999... ? (Igual,
> nao que representa)
> 
> Ate mais, Elon.

	Para mim, 0,99999.... = 1 perfeitamente.

	Tambem, 18/4, 23h 59m 59,99999...s = 18/4, 24h 0m 0s = 19/4, 0h 0m 0s.
O salto que voce estah procurando eh o tal momento 18/4 24h = 19/4 0h. A
que dia este momento pertence, isto eh outra estoria.
	Se o dia eh o intervalo [0h, 24h) -- fechado em 0h, aberto em 24h --
entao digo categoricamente que 18/4, 23h 59m 59,9999...s pertence ao dia
19. (Por que a surpresa? Com esta definicao de dia, 18/4 24h 0m 0s
tambem eh dia 19!)
	Se o dia for [0h, 24h] -- fechado dos dois lados -- entao tal momento
pertence a ambos os dias 18 e 19. (Por que a surpresa? Quem disse que
dias tem de ser disjuntos? se voce quiser dias disjuntos, volte para a
outra definicao!)

	A gente jah discutiu um bocado o porque disso ser verdadeiro
matematicamente. Eu nao lembro se jah disse... sabe *por que* as pessoas
nao gostam de aceitar isso, e sempre gera polemica? Eu vou exagerar para
explicar melhor:

	<SIR KASMO FALA>
	O problema vem dessa noção absolutamente absurda de que, quando
comparando dois numeros, o que tem o primeiro digito menor eh o menor
numero! Absurdo! Heresia! Essas pessoas que acreditam nisto dizem que
para numeros naturais (um ? para cada digito)
	1???? < 2????          pois 1<2
	9??? = 09??? < 1????   pois 0<1
	sem nem mesmo ver o que sao os digitos escondidos! Como podem faze-lo?
O horror! O caos!
	
	Essa mesma gente olha para numeros reais e faz coisas como
	3,????... < 6,????... pois 3<6
	sem olhar uma INFINIDADE de digitos escondidos! Oh, a dor! A angustia
Vulcaniana!

	E eles tambem dizem que
	3,????... < 4,????... pois 3<4
	e nem sabem de que numeros estao falando! Daonde veio essa ideia
erronea, ilogica e iconoclasta? Revolucao! Temos de destruir o sistema!
	<SIR KASMO FALOU>

	Pois é, "essas pessoas" fazem o raciocinio que SIR KASMO estah
criticando o tempo todo, e parece facil, natural, absolutamente obvio e
correto. Sabe por que parece facil, natural, obvio e correto? Por que eh
facil, natural e estah correto em *QUASE* todas as ocasioes! *QUASE*
sempre, basta comparar o primeiro digito para ver que numero eh menor
(supondo digitos de mesma ordem), e se empatar passar para o proximo,
etc etc. Isto funciona *TAO* frequentemente que todo mundo usa este
metodo sem nem pensar, inclusive eu. Para piorar o problema, a gente
aprende desde pequeno a ordenar as coisa em ordem alfabetica, e o metodo
utilizado eh exatamente esse: compare a primeira letra, se empatar
compare a segunda, etc... Ninguem nunca errou na hora de ordenar nomes
em ordem alfabetica porque no caso de palavras (que sao todas finitas) o
metodo ACERTA.

	Mas SIR KASMO tem razao, apesar de seu argumento ser um pouco extasiado
demais. O algoritmo que essas pessoas fazem funciona *QUASE* sempre com
numeros. Eu disse *QUASE*! Alias, diga-se de passagem, tal algoritmo SOH
FALHA QUANDO UMA DIZIMA DO TIPO 9999999... APARECE! SIR KASMO exagerou,
já que o algoritmo que "essas pessoas" usam soh fura na ultima
desigualdade, e somente no caso raro em que os digitos escondidos forem
999999... do lado esquerdo e 00000... do lado direito... mas o algoritmo
*PODE* falhar.

	Esse eh o pior tipo de contra-exemplo, o contra-exemplo solitario.
"Essas pessoas", ao inves de questionarem o metodo que usavam para
comparar numeros, passam a questionar o contra-exemplo. "Poxa, se soh
tem esse exemplo onde meu metodo estah errado, o *EXEMPLO* deve estar
errado, nao?", elas dizem. E eh dificil demove-las desta ideia, baseada
em senso comum.

	Eh como voce falar para uma crianca que 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,
..., 199102912801278801737156361623 sao primos. Depois essa crianca
aprende o que sao numeros pares e impares, e ela nota que *TODOS* os
numeros primos que ela conhece sao impares. Ela vive com esse fato por
30 anos; sempre que ela se depara com um numero par, ela diz "nao eh
primo!" e, estando correta, ganha doces e beijos (por sorte, o numero 2
*nunca* apareceu nesse contexto). Por outro lado, ela vive encontrando
numeros primos em sua vida, e todos sao impares (o 2 tambem nunca
apareceu nesse contexto). Ela viu tantos deles, decorou uma tabela tao
enorme de tais numeros, que ela jura saber exatamente o que sao os tais
numeros primos. Entao, um dia, voce fala pra ela: "2 eh primo". Ela nao
vai aceitar isso de jeito nenhum! "Nao eh possivel!", ela dirah. "Poxa,
2 nao estava na minha tabela..." e entao ela grita: "Espera aih, pior
ainda, 2 EH PAR!!!! Agora eu tenho CERTEZA que 2 nao eh primo!" Mesmo
que voce prove matematicamente que ela esta errada, dando a definicao de
numeros primos que nos conhecemos, o senso comum desta crianca levara
muito tempo a se acostumar com essa ideia "maluca" de que um numero PAR
pode ser PRIMO... Para ela, numeros primos sao: 3, 5, 7, ...,
199102912801278801737156361623; colocar o 2 nesta lista eh um processo
doloroso.

	Devo deixar claro que esta reacao de estranheza eh muito natural e
muito saudavel. Eh a mesma reacao que diz que algo esta errado na sua
conta quando voce acha que a massa do corpo B num problema de fisica eh
-10 quilogramas... Como isto nao parece fazer sentido, voce questiona a
sua conta. Afinal, ou a sua conta estah errada, ou voce terah que
aceitar que o objeto B tem -10 quilogramas e rever o fato de que massas
têm de ser positivas! Infelizmente, no caso do 0,9999...=1, voce tem de
rever o fato consumado de que massas sao... uh, quer dizer, voce tem de
rever o fato de que numeros podem ser comparados digito a digito
lexicograficamente. :)

	Assim, eu digo: acostume-se com a ideia de que 1,9999...=2, exatamente,
mesmo que a sua intuicao inicial seja capaz de jurar que 1,9999...<2
(sua intuicao estah comparando digitos, o que soh nao funciona no caso
de dizimas com noves).

	Abraço,
		Ralph