BOUNCE obm-l@mat.puc-rio.br: Non-member submission from [AlexandreTessarollo <tessa@mail.com>] (fwd)

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

Repassando...

---------- Forwarded message ----------
Date: Tue, 21 Mar 2000 22:50:14 -0300
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
To: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: BOUNCE obm-l@mat.puc-rio.br:    Non-member submission from [Alexandre
    Tessarollo <tessa@mail.com>]   


x^y=y^x
y=ax

x^(ax)=(ax)^x
(x^x)^a=(a^x)(x^x)
[(x^x)^a]/(x^x)=a^x
(x^x)^(a-1)=a^x
[x^(a-1)]^x=a^x

note que se a^b=c^b, a=c para b N�O par e a=+-c para b par. Assim,
temos:

caso 1: x N�O par
[x^(a-1)]^x=a^x
x^(a-1)=a
x=a^[1/{a-1)]   --->  y=a^[a/(a-1)]

caso 2: x par
[x^(a-1)]^x=a^x

	caso 2a: 
x^(a-1)=a   --->Id�ntico ao caso 1.

	caso2b:
x^(a-1)=-a     a N�O pode ser �mpar (ex: a=3 --> x^2=-1 N�O existe
solu�ao real)

x=(-a)^[1/(a-1)]  --->  y=(-a)^[1/(a-1)]


> Elon Santos Corr�a wrote:
> 
> Ol� pessoal da lista,
> 
> gostaria de ver solu��es para o sistema de equa��es:
> 
> x^y = y^x
> e
> y = ax
> 
>                   com a > 0 e diferente de 1.
> 
> Obs.: o s�mbolo " ^ " significa elevado ao expoente ...
> 
> Antecipadamente agrade�o as respostas, Elon.