Re: sistema

["Marcos Eike Tinen dos Santos" <mjsanto@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Caro Raph, acho que h� mais possibilidades, pois numa das olimp�adas de
matem�tica da primeira fase S�nior ou J�nior, n�o me recordo, na �ltima
questao apareceu esta quest�o, e se bem me recordo, possuia 3 solu��es.


Atenciosamente,
Marcos Eike

----- Original Message -----
From: Ralph Costa Teixeira <ralph@visgraf.impa.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Ter�a-feira, 21 de Mar�o de 2000 22:19
Subject: Re: sistema


> Oi, Elon.
>
> Argh, estou sem tempo para comentar isso, ent�o cuidado: grande
> possibilidade de eu falar besteira a� embaixo! Vou "xutar" umas coisas,
> por favor verifiquem.
>
> Basicamente, voc� quer x^y=y^x com y>x>0, certo? Afinal, depois que
> voc� encontr�-los, basta tomar a=y/x e a temos uma solu��o da sua
> equa��o.
>
> Parte deste problema j� foi discutido aqui, disfar�ado... Tinha um
> thread sobre x^x^x^x^x..., cujo artigo mais informativo � o do Gugu:
>
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00169.html
>
> Siga o thread todo se voc� n�o lembra. O que o Gugu disse (e que eu n�o
> sei se � f�cil de provar) � que y=x^x^x^x... (definido de cima para
> baixo, como no artigo do Gugu) existe quando e^(-e) < x < e^(1/e); neste
> caso, x^y = y^x e y > x... eu acho.
>
> Acredito que para x fora desse intervalo n�o h� solu��o com y!=x...
>
> Acho que h� um artigo numa das revistas da AMS que trata disso... e
> acho que h� algo assim na RPM tamb�m...
>
> Finalmente, acho que d� para mostrar a exist�ncia da solu��o para f(y)
> = x^y-y^x = 0 para um x fixo naquele intervalo usando um pouco de
> c�lculo... talvez n�o para o intervalo do Gugu, mas para intervalos
> menores.
>
> Finalmente, a �nica solu��o inteira, acredito ser 2^4=4^2, se � isso
> que voc� quer.
>
> Argh, tantos achismos, mas eu tenho que ir embora para pegar minha
> carona... :)
>
> Abra�o,
> Ralph
>
>
> > Elon Santos Corr�a wrote:
> >
> > Ol� pessoal da lista,
> >
> > gostaria de ver solu��es para o sistema de equa��es:
> >
> > x^y = y^x
> > e
> > y = ax
> >
> >                   com a > 0 e diferente de 1.
> >
> > Obs.: o s�mbolo " ^ " significa elevado ao expoente ...
> >
> > Antecipadamente agrade�o as respostas, Elon.