Re: Naturais

["José Paulo Carneiro" <jpcarneiro@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Dou meu total apoio as declaracoes e posicoes do Nicolau
sobre os Naturais incluirem o zero.
Jose Paulo

-----Mensagem original-----
De: Nicolau C. Saldanha <nicolau@mat.puc-rio.br>
Para: obm-rj@mat.puc-rio.br <obm-rj@mat.puc-rio.br>
Data: Segunda-feira, 14 de Junho de 1999 09:35
Assunto: Re: Naturais


>On Sun, 13 Jun 1999, Eduardo Wagner wrote:
>
>> >Em problemas de olimpíadas, devemos considerar o 0 pertencente aos
>> >naturais??
>> >
>> >Como é essa questão do 0???
>> >
>> ><Bruno>
>>
>> Caro Bruno: o 0 pertence ou nao aos naturais de acordo com a conveniencia
>> do problema. Nao ha nada obrigatorio.
>> Abraco, Wagner.
>
>Esta é uma questão de definição/conveniencia/história/gosto.
>O próprio Peano publicou seus famosos axiomas seguindo convenções
>diferentes em ocasiões diferentes. Se você consultar vários livros
>em uma boa biblioteca verá que alguns definem os naturais começando
>com 0 e outros começando com 1. Os dois conjuntos {0,1,2,3,...} e
>{1,2,3,4,...} são importantes.
>
>Tendo dito isso, gostaria de dizer que eu sou francamente pro zero-natural
>e apresentar alguns argumentos:
>
>* A pergunta mais fundamental envolvendo números é "quantos x existem",
>como em "quantos alunos foram classificados para a última fase da OBM?",
>"quantos brasileiros já ganharam uma medalha de bronze em uma cone sul"
>ou "quantas brasileiras já tiraram medalha de ouro em uma OIM?".
>Que tipo de número serve como resposta? Um elemento de {0,1,2,3,...}.
>Esta pergunta é tão fundamental que este tipo de número merece um nome
>melhor do que "inteiro maior ou igual a zero". Em outras palavras,
>a resposta deve ser sempre um natural, independentemente de acidentes
>históricos e fatos empíricos, como o de até hoje nenhuma brasileira
>ter ganhado uma medalha de ouro em uma OIM.
>
>* Outro tipo de razão é a conveniência matemática. Explico: em muitos
>problemas devemos chamar as posições/casas/cartas/buracos/... de, digamos,
>a0, a1, a2,... *ou* de a1, a2, a3, ... Na maioria das situações é
>totalmente irrelevante qual das duas numerações nós seguimos.
>Mas em muitos problemas *importa*, e minha avaliação pessoal é que
>é muito mais comum ser melhor numerar a partir de 0 do que a partir de 1.
>O exemplo mais óbvio é o dos anos: se existisse ano 0 o século mudaria
>de 1999 para 2000, o que é bem mais bonitinho e razoável do que mudar de
>2000 para 2001.
>
>* Na teoria dos conjuntos não podemos de forma alguma deixar de considerar
>o conjunto vazio. E definimos números que contam além do infinito, os
>números ordinais. As definições usuais todas quebram se tentamos excluir o
>zero. Um ordinal é um conjunto transitivo totalmente ordenado pela relação
>"pertence", isto é, X é um ordinal se e somente se:
>
>   - se Z \in Y e Y \in X então Z \in X
>
>   - se Z \in X e Y \in X então vale uma das alternativas:
>
>         - Z \in Y
>         - Z = Y
>         - Y \in Z
>
>
>[]s, N.
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau
>