Re: 2^k e 6^n

["Dopelg�nger" <paleo@xxxxxxxxxxxx>]

> O n�mero 123456789123456789123456789123456789123456789 N�O � divis�vel
> por 8 pois seus tr�s �ltimos algarismos (789) n�o o s�o. Para quem n�o
> lembra, para ser divis�vel por 2 tem de terminar em um algarismo
> divis�vel por 2; por 4, tem de terminar em dois algarismosdivis�veis;
> por 8, os tr�s �ltimos divis�veis, e assim sucessivamente.

Mas, antes de tudo, para um n�mero ser divisivel por 2^k ele precisa ser
tamb�m divisivel por 2. Como aquele n�mero enorme termina em 9, n�o �
divisivel por 2 nem por 8... 

> Prove que um n�mero real qualquer, para ser divis�vel por n�meros da
> forma 2^k, onde k � natural, tem de ter os �ltimos k algarismos
> divis�veis por 2^k. Que os grandes permitam uma chance para nem t�o
> grandes assim...

Seja N o n�mero que se quer dividir, podemos escrev�-lo da seguinte forma:

N = A.10^k + X

Onde A � um outro n�mero qualquer e X � um n�mero de k algarismos.

A.10^k  � divis�vel por 2^k (Quociente = A.5^k)

Portanto, para N ser divisivel, X (os �ltimos k algarismos) precisa ser
divis�vel por 2^k.

Acho que � isso.
Tem algum jeito mais simples de justificar a mesma coisa?

Outro problema relacionado com esse assunto(Mas bem mais f�cil): Kual o
�ltimo algarismo de 6^n , com n inteiro >= 1???

<Bruno>