Re: Defini��o de N�mero e teorema de Godel

[Paulo Santa Rita <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ol� Dopelganger !

O Teorema de Godel se situa no campo da l�gica-matem�tica e mantem estreitas 
liga��es com a filosofia. Ele deriva de uma an�lise exaustiva do Trabalho de 
Bertrand Russel - Os Principia - sobre os fundamentos l�gicos da matem�tica.
Neste sentido ele n�o se fundamenta em "axiomas tradicionais" tais como 
vemos costumeiramente...
A prova parece bastante complexa e existem muitos bons livros de divulga��o 
sobre o tema: � um racioc�nio engenhoso no qual Godel mostra como podemos 
representar por n�meros afirma��es (teoremas) sobre n�meros e, a seguir. 
aplicado de forma engenhosa e correta uma vers�o v�lida paradoxo matem�tico 
bastante conhecido.
A cole��o debates apresenta uma apresenta��o exaustiva sobre o assunto.
Godel foi n�o s� um l�gico-matem�tico de primeira grandeza, mas tamb�m um 
matem�tico-f�sico significativo. Em uma comemora��o em homenagem a Einstein 
( Godel, Einstein e Hermam Weil eram amigos e trabalharam juntos no 
instituto de estudos avan�ados da universidade de princeton ) em Princeton 
apresentou a primeira solu��o das equa�oes da relatividade geral que 
incluiam o fen�meno de rota��o, coisa que nenhum outro havia conseguido at� 
ent�o. Ocorre que nesta solu��, em certas regi�es, o universo se comporta 
como se os efeitos ocorressem antes das causas (invers�o temporal). os 
f�sicos chamam a esta teratia de curvas do tipo tempo fechado: se a causa � 
final ( Como diria Aristoteles) abre-se uma enquete para ligar fenomenos 
biologicos com processos f�sicos ...
Quando voce afirma que o teorema de Godel at� parece a fisica est� esposando 
o ponto de vista de Roger Penrose(ler: O grande, o pequeno e a mente). Pelo 
que eu saiba ele foi o primeiro f�sico a sustentar de forma consistente que 
este teorema solapa de vez as pretens�es deterministicas e absolutas dos 
fisicos que ainda pensam como Einstein .

Se me permite uma opini�o, o que � maravilhoso no teorema de Godel � que ele 
demonstra ( ou sugere ) que a vis�o intuicionista ou platonica � mais 
consistente que a formalista e que a "realidade matem�tica ( Como diria 
Poincare )" � t�o consistente e verdadeira e dotada dee um sabor e de uma 
vida perene




>From: "Dopelg�nger" <paleo@jpnet.com.br>
>Reply-To: obm-rj@mat.puc-rio.br
>To: <obm-rj@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: Defini��o de N�mero e teorema de Godel
>Date: Tue, 4 May 1999 00:01:26 -0300
>
> > Considero importante ressaltar que, conforme o prof Nicolau ressaltou, 
>os
>
> > matem�ticos , em geral, n�o definem n�mero. Isto � mesmo um pressuposto
>da
> > corrente filos�fica chamada intuicionismo.
> > Por outro lado, qualquer constru��o de n�meros apresenta objetivos, 
>mesmo
>
> > que n�o expl�citos: constr�i-se com a inten��o de se poder mapear 
>algumas
>
> > propriedades ou se ultrapassar determinadas limita��es. Ocorre que desde
>o
> > come�o do s�culo o "Teorema de Godel " nos assegura que qualquer
>constru��o
> > baseada em axiomas conter� proposi��es indecid�veis...
>
>Que demais esse teorema! A demonstra��o dele � muito dif�cil?
>
>Mas o pr�prio teorema de Godel n�o � baseado em axiomas? Que estranho...
>
> > O teorema de Godel, alias, � uma das maiores conquistas matem�ticas de
>todos
> > os tempos, sendo , sem d�vida alguma, a maior conquista do s�culo na
> > logica-matematica
> > Uma defini��o mais precisa seria:
> > 'Se se provar que o sistema � consistente, ele sera incompleto, vale
>dizer,
> > existir�o propriedades que n�s sabemos que s�o verdadeiras mas que n�o
> > conseguiremos provar com os recursos de inferencia do sistema. Por outro
> > lado, se se provar que o sistema � completo, ele
> > ser� inconsistente, vale dizer, nos poderemos provar, com os recursos de
> > inferencia do sistema a veracidade de um teorema e a sua nega��o."
>
>A f�sica parece ser bem assim mesmo...
>
>


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