Re: Reuniao de domingo

["Pedro Antonio S. Salomao" <psalomao.vir@xxxxxxxxxx>]

Acho que sendo surpresa, contraria qualquer conclus�o em se determinar dias
em que ela n�o pode acontecer ou  vice-versa.
Mas e se at� a d�cima-nona aula ele n�o deu prova?  Haver� ou n�o a prova
surpresa no dia seguinte? Acredito que havendo ou n�o prova no �ltimo dia,
n�o haver� contradi��o com a proposta do professor Nehab (o Benjamin entra
em loop), continuando a ser, portanto, surpresa. Ou estou errado?

-----Mensagem original-----
De: Nicolau C. Saldanha <nicolau@mat.puc-rio.br>
Para: obm-rj@saci.mat.puc-rio.br <obm-rj@saci.mat.puc-rio.br>
Data: Sexta-feira, 21 de Maio de 1999 20:36
Assunto: Reuniao de domingo


Confirmando: este domingo n�o haver� reuni�o.
Domingo que vem (30/5) teremos reuni�o com o Pablo Emanuel,
no lugar e hora de sempre.

Para quem n�o veio na �ltima reuni�o vimos (depois de um pouco de teoria)
o seguinte problema:

Prove que [(3+sqrt(7))^n] � �mpar para todo inteiro positivo n.

e o seguinte problema ficou para casa:

Defina a seq. de Fib. por a(0) = 0, a(1) = 1, a(n+1) = a(n) + a(n-1).
Prove que mdc(a(n),a(m)) = a(mdc(n,m)).

[]s, N.

PS: Achei que algu�m nesta lista fosse se interessar em comentar o
paradoxo da prova surpresa, ou "onde foi que o Benjamin errou?"...
Repetindo:

O professor Nehab chega no primeiro dia de aula de um curso
e diz que em algum momento durante o curso far� uma prova surpresa.
O curso ter� vinte aulas. Um aluno chamado Benjamin pensa ent�o:

A prova obviamente n�o pode ser no 20o dia, sen�o n�o seria surpresa.
Mas portanto tamb�m n�o pode ser no 19o dia, pois se at� o 18o dia
n�o tivesse ocorrido a prova, ela n�o podendo ser no 20o dia s�
poderia ser no 19o dia. Pelo mesmo racioc�nio n�o pode ser no 18o dia,
nem no 17o, nem no 16o... nem em dia nenhum!
Assim o professor est� mentindo!

Mas no 8o dia de aula o professor d� uma prova e toma todos os alunos
de surpresa, inclusive o Benjamin (assim cumprindo sua promessa).

O que h� de errado com o racioc�nio do Benjamin?


http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau