Desafio aos seus Neur�nios.

["Karin" <kpm@xxxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi gente,

             aqui � o Lucas. Prometi mandar uma outra prova minha. � bem
maior que a outra, por�m � brincadeira de crian�a resolv�-la, pois eu criei
os problemas para jovens de no m�ximo 14 anos fazerem. O verdadeiro desafio
ser� acertar todas as quest�es respeitando o tempo. A� vai chumbo:


Desafio aos seus Neur�nios - 1998
1a Fase


Instru��es:
- A dura��o da prova � de 3 horas.
- Voc� pode rascunhar no verso das folhas da prova.
- Mandem um e-mail com as respostas desta e da outra prova!
                                                                           
Bo@ sorte!

01. No planeta X existem 600.000 litros de �gua. A cada dia est�o sendo
utilizados 1/250 litros desse volume. Hoje h� apenas 25/50 dos litros que
haviam anteriormente. Daqui a quanto tempo n�o ter� mais �gua nesse
planeta? (1 m�s equivale a 30 dias.)   

A) Um bimestre e 25 dias.
B) Tr�s meses e 10 dias.   
C) Um trimestre e 5 dias.    
D) Cinco meses e meio.
E) Um semestre e 1 dia. 

02. Leonardo nasceu numa ter�a-feira, em 11/11/1997. Em 1998 ele far�
anivers�rio numa quarta-feira, e em 1 999 numa quinta-feira. Sabendo que 10
000 ser� um ano bissexto ( possui 366 dias ) e que os anos bissextos
ocorrem de 4 em 4 anos, o 45� anivers�rio de Leonardo ser� num (a):    

A) domingo           B) segunda-feira           C) ter�a-feira           D)
sexta-feira           E) s�bado
  
03. Rafael e sua esposa Rachel ganham 10.000 reais mensais, juntos. Se
Rafael gasta � dessa quantia (por m�s) com o filho, Ricardo, e esse gasto
equivale a 2/5 de seu sal�rio, Rachel ganha, por m�s, em reais:

A) 3.750             B) 5.750            C) 850            D) 1.000        
   E) 9.000 
                    
04. Num �rg�o eletr�nico, existem as teclas d�, r�, mi, f�, sol, l� e si,
nesta ordem, sendo que esta seq��ncia se repete 5 vezes e no final h� mais
um d� (total de 36 teclas). Numa m�sica chamada "O Frio da Montanha", h�
uma seq��ncia de 13 teclas: 
Sol, d�, si, d�, l�, r�, d�, r�, si, mi, r�, mi, x. A tecla x �:

A) sol            B) l�             C) f�             D) mi            E)
d�  

05. Num torneio de v�lei, h� 20 equipes. Se todas jogarem contra todas,
haver�o:

A) 1.034 jogos            C) 190 jogos            E) 400 jogos             
          
B) 100 jogos               D) 380 jogos

06. Na seq��ncia 172 143 214 285 356 427 498 569 631 070 117 712 841 391
149... o pr�ximo algarismo �:

A) 5           B) 3           C) 7            D) 2            E) 8
07. Quantos s�o os n�meros naturais n compreendidos entre 250 e 500 tal que
7n - 5 resulta em um n�mero m�ltiplo de 4?

A) 83           B) 63            C) 43              D) 73           E) 53

08. Quantas vezes pode-se escrever uma seq��ncia de 4 d�gitos com as letras
a, b, c, d, sem repetir letras?

A) 24 vezes            B) 16 vezes            C) 36 vezes            D) 48
vezes            E) 12 vezes
    
09. No jogo de bicho voc� pode " pingar " n�meros, ou seja, apostar nos
n�meros que voc� escolheu sendo que os algarismos podem estar em qualquer
ordem. Ex.: se eu pingo os n�meros 123, eu ganho se constar no resultado as
centenas 123, 321, 213, 231, 312 e 132. Ent�o, se C�sar pingou os n�meros
557799, e apostou 4 reais em cada n�mero escolhido, ele gastou, em
centavos,

A) 9.600            B) 96.000            C) 1.200            D) 12.000     
      E) 63.680

10. Existem 4 caminhos: A, B, C, e D, sendo que x = 2y, 2y = 4z e 4z =
8abc2. Observe-os e, sabendo que todas as inc�gnitas utilizadas pertencem
ao conjunto Q*, o caminho mais curto �: 

A) 8abc2 + 4z + 2y - x
B) 4z + 2y + x + 8abc2 - x - 2y + 4z - 8abc2 
C) 2y + x + x - 4z - 8abc2
D) 1 + 2y 
E) N�o se pode identificar com os dados apresentados.

11. Na reta abaixo, x e y s�o n�meros reais. Podemos afirmar que:

A) ( x + y )( x - y )( x5y5 )( x/y ) = 1                  -3     -2      -1
      0       1       2       3
B) x - y = 1 
C) x + y = 1.5
D) xy = 0. 3125
E) x/y = -0.2                                                              
                x            y

12. Observe os seguintes dados:

a < b < c
x < y < z
x = �z
x = a + b + c
x + y = z
c + z = z + x - 1
b + a = b
c = a + b + 1

Podemos afirmar que ( x + y + z ) . ( a + b + c ) � igual a:

A) 54             B) 64             C) 74             D) 84             E)
bcxyz   

13. Meu irm�o tem a quarta parte da idade de Daniel que tem 5/6 da de
Gabriel que tem a quinta parte da raiz quadrada da metade da idade de uma
obra de arte de 7.200 anos. A idade de meu irm�o �: 

A) 2 anos e 5 meses               B) 2 anos e 1 semestre
C) 2 anos e 485 horas            D) 2 anos e tr�s bimestres
E) 2 anos e 125 dias

14. Um navio que est� em alto mar possui uma escada lateral de 25 degraus,
sendo que a cada hora a mar� sobe 1 metro. Se o primeiro degrau est� a meio
metro do ch�o do navio, cada degrau � separado por essa mesma dist�ncia e
mar� est� atingindo exatamente o ch�o do navio,  quantos degraus ficar�o
submersos depois de 2 horas e meia?

A) 0             B) 4             C) 5            D) 6             E) 25 

15. Num hotel 5 estrelas est�o hospedadas 225 pessoas: 47 homens, 48
mulheres e x crian�as. Se das x crian�as, 52 t�m menos de 10 anos, as que
t�m mais representam, do n�mero total de h�spedes, aproximadamente, 

A) 51,9%            B) 43,7%            C) 39,1%            D) 34,6%       
    E) 48,4%

16. Se no planeta Z, a2 = 5x2, b = 8y2, c = �x, d = �y2 e x = y, nesse
planeta a express�o �d2  equivale a: 

A) x            B) 2x            C) 2y            D) 2xy             E)
2�abc 

17. No planeta Malthys est� em andamento uma Copa do Mundo, na qual
participam 32 sele��es e h� 8 grupos, como a da Fran�a, aqui na Terra. No
grupo J, est�o quatro sele��es: Sonata, Wekinj, Drusdell e Rammel. J�
ocorreram as seguintes partidas: 

Sonata F x R Wekinj, Drusdell J x N Rammel, Sonata R x R Rammel, Drusdell N
x N Wekinj e 
Wekinj N x S Rammel. Sabendo que S, R, N, F e J s�o n�meros naturais, que
Sonata venceu Drusdell por N a R e que nessa partida houve apenas um gol,
observe as equa��es abaixo:

J = R + N + 1
F = J + N
-S = -F - J + N + R

O valor correspondente � letra desse grupo somado a S resulta em:

A) 5            B) 6            C) 7            D) 8            E) 9

18. Nesse mesmo planeta h� um jogo popular, o qual � disputado por 2 times.
A equipe que faz 4 pontos primeiro marca 1 s�rie, e aquela que ganha 6
s�ries antes que a rival vence uma 1 etapa. O vencedor � aquele que
consegue completar 3 etapas primeiro. Se o Villon derrotou o Lamme por 3
etapas a 1 (veja o n�mero de s�ries conquistadas pelos times em cada etapa)
e marcou mais pontos que o advers�rio, a menor diferen�a poss�vel entre o
n�mero de pontos ganhos pela equipe vencedora e pela derrotada �: 

A) 1            B) 7            C) 28            D) 33            E) 36    
                 

                  1a etapa       2a etapa       3a etapa       4a etapa

Villon              4                 6                 6                 
6
Lamme            6                 2                 3                  4 

19. Houve uma maratona nacional numa pista do Rio de Janeiro. Ap�s a
corrida, alguns matem�ticos analisaram os dois primeiros colocados e
constataram que, em m�dia, o maratonista ga�cho completava uma volta em 50
segundos e o mineiro em 52. Em qual volta os dois  atletas ficaram lado a
lado? Quanto tempo ap�s a largada isso aconteceu?

A) Na 25a volta, 20 minutos e 8 segundos ap�s a largada.
B) Na 25a volta, 20 minutos e 48 segundos ap�s a largada.
C) Na 26a volta, 21 minutos e 36 segundos ap�s a largada.
D) Na 26a volta, 22 minutos e 26 segundos ap�s a largada.
E) Na 26a volta, 22 minutos e 16 segundos ap�s a largada.

20. Pensei num n�mero de 4 algarismos. O primeiro algarismo equivale ao
quarto somado a 7, o segundo � igual ao dobro do quarto e o terceiro possui
o valor do segundo subtra�do de 1. Um dos poss�veis valores da soma de
todos os algarismos que comp�e o n�mero que eu pensei �:

A) 15            B) 18            C) 21            D) 24            E) 27 

21. O telefone de Gustavo � 34X-YXZY. Observe os dados abaixo e tente
descobrir o valor das tr�s inc�gnitas:

X = 1 + Y
Y = 8 - Z 
Z = X - 7

Podemos concluir que uma das somas de todos os algarismos que comp�e o
n�mero do telefone de Gustavo � igual a:

A) 31            B) 32            C) 34            D) 36            E) 38

22. O n�mero 12345678909876543210012345678900098765432100x0 � divis�vel por
9. Podemos afirmar que:

A) Este n�mero � primo e x vale 0, 3 ou 9.
B) Este n�mero � divis�vel por 3 e x vale 3.
C) Este n�mero � divis�vel por 5 e x vale 6.
D) Este n�mero � divis�vel por 144 e x vale 0 ou 9.
E) Este n�mero � divis�vel por 72 e x vale 0, 3 ou 9.    

23. Quantos s�o os n�meros de tr�s d�gitos cuja soma de seus tr�s
algarismos seja 12?

A) 144            B) 52            C) 66            D) 82            E) 36

24. Observe os seguintes dados: 


a > b > c
z < y < x 
x > a
y = c

Sabendo que as seis inc�gnitas pertencem ao conjunto dos n�meros inteiros,
se a soma de todas as vari�veis � 85 e o valor de z � -15, o valor m�ximo
de x �:

A) 139            B) 153            C) 218            D) 327            E)
457

25. Considere um ret�ngulo de per�metro 56cm (todos os lados medem x cm,
sendo x sempre um n�mero natural diferente de 0). A diferen�a entre a maior
�rea poss�vel e a menor �rea poss�vel desse ret�ngulo � de:

A) 165            B) 166            C) 167            D) 168            E)
169

      
Espa�o para rascunho.