[obm-l] Probabilidade

["Henrique Rennó" <henrique.renno@xxxxxxxxx>]

Olá!

Gostaria de saber como a seguinte fórmula de probabilidade pode ser demonstrada. Ela faz parte do apêndice I do livro Formalized Music de Iannis Xenakis:

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Duas Leis de Probabilidade Contínua

Primeira Lei --> Px = c.e^(-cx)dx

Seja OA um segmento de uma linha reta de comprimento L na qual são colocados n pontos. Sua densidade linear é c = n/L. Suponha que L e n aumentem indefinidamente enquanto c permanece constante. Suponha também que estes pontos são numerados A1, Ap, Aq, ... e são distribuídos da esquerda para a direita começando da origem.

Sejam x1 = A1Ap, x2 = ApAq, x3 = AqAr, ..., xi = AsAt

A probabilidade de que o i-ésimo segmento terá comprimento xi entre x e x+dx é Px = c.e^(-cx)dx

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O que estou em dúvida é como ele define essa Primeira Lei. Eu pesquisei em livros de Probabilidade e Estatística e não encontrei nada semelhante. O valor de c representaria a quantidade de pontos por unidade na reta de comprimento L. O segmento OA seria algum dos segmentos xi? Mas como posso encontrar a probabilidade do segmento i ter comprimento xi entre x e x+dx já que dx seria o infinetesimal? Não deveria haver uma integral começando do ponto à esquerda até o ponto à direita que definem o segmento?

Depois dessa parte o texto segue com outras formulações mas que dependem dessa. Se alguém puder esclarecer essa parte ficarei muito grato.

Obrigado!

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Henrique