Re: [obm-l] EQUA��O POLINOMIAL - AJUDA

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <nehab@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi,

Equa��es do terceiro grau s�o em geral cretinas... E em geral (a menos de
ter que encarar o caso geral, sem nenhuma posibilidade de usar de
malandragem), se a solu��o for simples, deve ser cretina... 

E de fato, uma solu��o cretina � observar, por inspe��o, que 2 �
raiz...   e ai acabou, pois voc� poderia dividir o polin�mo por
x - 2 e obteria as duas ra�zes restantes.   

Mas admitindo que voc� n�o tivesse percebido isto, outro caminho (tamb�m
cretino) seria perceber que a express�o P(x) = x^3 - 14x^2 + 49x - 50, �
curiosa...  A parte x^3 - 14x^2 + 49x  t� muito de bandeja,
pois lembra (x - 7)^2, n�...  Logo, a equa��o � x(x-7)^2 =
50...
Mais uma vez testando a possibilidade de x ser inteiro....obtemos x = 2
ou 5 ou 25 ou 50... e a�, obtemos outra vez o x = 2... e
acabou-se.

Se definitivamente voc� acreditar que M+raiz(N) sendo raiz, "seria
�timo se M-raiz(N) tamb�m fosse"... supondo que a terceria raiz � P
o produto seria  (M^2 - N).P = 50...   Mas uma vez
tentando valores inteiros... P = 2 � uma...  (que eu acho que � o
que o examinador deve ter pensado) 

Finalmente, se nada de bom acontecesse, ter�amos que encarar o caso geral
que � cl�ssico, irritante mas... para quem adora c�bicas como eu, n�o
perco a oportunidade de sugerir este belo artigo que analisa de forma
muito elegante a geometria das c�bicas:
http://www.google.com.br/url?sa=t&ct=res&cd=1&url=http%3A%2F%2Fwww.m-a.org.uk%2Fdocs%2Flibrary%2F2059.pdf&ei=Qzq_Rv2xBZ6aeYaM5YkL&usg=AFQjCNEQR-gED20XTxcQRKth3xLmjazzSg&sig2=w5mVP_Sa2qQAgunsJO_vzQ

Abra�os,
Nehab

At 09:28 12/8/2007, you wrote:
> EXISTE UMA RAIZ DA FORMA: M +
> RAIZ QUADRADA DE N, ACHE-A.
>
> x^3 - 14x^2 + 49x - 50 = 0
>
>
>
> =========================================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================