[obm-l] [obm-l] OBM 1999 Fase 2, N�vel 3, Problema 5

["Pedro Cardoso" <pedrolazera@xxxxxxxxxxx>]

Ol�,

estou com d�vidas em rela��o � solu��o da banca para o problema 5 da segunda 
fase do n�vel 3, na OBM de 1999. Vou indicar a parte que n�o entendi abaixo 
e deixar no final da mensagem a vers�o integral da quest�o.

Nota��o: m_n � o n-�simo termo de uma sequ�ncia.

A banca conclui, com os dados do problema, que m_(n+1) = [1 - m_n]/2. At� a� 
tudo bem. Disso, ela chega em...

... m_n = [1 - (-2)^(2-n)] / 3, sem explicar como. Foi exatamente essa 
passagem que n�o compreendi. Agradeceria a quem me explicasse como se chegou 
a isso. Abaixo segue o enunciado:

"Jos� tem tr�s pares de �culos, um magenta, um amarelo e um ciano. Todo dia 
de manh� ele escolhe um ao acaso, tendo apenas o cuidado de nunca usar o 
mesmo que usou no dia anterior. Se dia primeiro de agosto ele usou o 
magenta, qual a probabilidade de que dia 31 de agosto ele volte a usar o 
magenta?"

Pedro Laz�ra Cardoso

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