Re: [obm-l] Qual a modo correto de lidarmos com conceitos que fazem se ntido mas s�o contradit�rios?

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <nehab@xxxxxxxxxxxxxxx>]

(obs: tive problemas com meu provedor "gringo" e cadastrei
outro email; reenvio esta mensagem com o novo email cadastrado na
Lista)

Caro Artur,

Voc� aborda uma quest�o extremamente interessante e que raramente ocorre
com a freq��ncia merecida em nossa Lista.   

Alguns colegas j� deram respostas interessantes, mas acho que posso
contribuir tamb�m.

H� milh�es de entradas na Internete livros interesssantes, mas acho que o
pequeno texto em 
http://plato.stanford.edu/entries/settheory-early/

ajuda a dar a partida sobre a turma que se envolveu com estas
quest�es. � bem compacto e mostra o ninho de vespas (maravilhoso) em que
voc� est� se metendo...

Apenas lembrando que seu ponto de partida intuitivo de que "o
conjunto de todos os conjuntos" faz sentido � o grande
"bandido" da novela que se arrastou por uns 50 anos no minimo
(leia o link sugerido).  Apenas lembrando outro paradoxo cl�ssico
(n�o sem�nticos): pense no conjunto de todos os conjuntos que n�o
pertencem a si pr�prios.  Este cara pertence a si pr�prio?

H� poucos dias tamb�m outro colega mencionou "completude e
incompletude" e todos estes temas (al�m de sua observa��o) s�o
muitos caros aos l�gicos, e em passado recente,  tamb�m se tornaram
vitais para a turma de Ci�ncia de Computa��o (nos quais eu me incluo)
como os conceitos de linguagens formais, computabilidade, recurs�o,
m�quinas abstratas (a de Turing uma delas) e outros conceitos
afins.

O que eu modestamente sugeriria � que voc� trilhasse um dos tr�s
seguintes caminhos...:

1) se preferir algo gostoso de ler, que aborda de forma amig�vel mas
genial os sistemas formais, completude e incompletude, e muitos outros
temas, leia o livro "Goedel, Escher e Bach", uma obra prima
escrita por Douglas Hofstadter que ganhou o pr�mio Pulizer h� sei l�
quantos anos (talvez nos anos 80); e se voc� gostar de toda a trama
linguistica e l�gica do Alice no Pa�s das Maravilhas (que at� pode ser
relido), vai amar este livro.   A prop�sito (da Alice) saiu uma
edi��o maravilhosa em portugu�s em 2002 pela Zahar editores (edi��o
comentada).

2) pegue um bom livro de L�gica (por exemplo o "Theory of Sets"
do Bourbaki) para se aprofundar (com mais de 50 p�ginas s� de notas
hist�ricas);  no passado (anos 70) cometi a maluquice de adot�-lo no
ciclo b�sico do IME quando dei aula por l�... Os que sobreviveram n�o se
queixam mais...  Aprenderam quase tudo que tinham (e que n�o tinham)
que aprender sobre l�gica...

3) se preferir caminhar pela Computa��o, h� dezenas de livros
interessantes, mas o de Roberto Lins de Carvalho (M�quinas, Programas e
Algoritmos) � excelente.

Um abra�o,
Nehab


At 18:43 6/8/2007, you wrote:
> Como, por exemplo, o conjunto de todos os
> conjuntos.  N�o deixa de fazer sentido, mas leva a contradi��o. O
> conjunto de todos os conjuntos tem como elementos todas as suas partes,
> logo tem cardinalidade maior do que o conjunto de suas partes. Mas isto
> contraria o famos teorema de Cantor.
>  
> Artur