Re: [obm-l] questão 4 de matemática

Em 13/07/07, J. Renan <jrenan@gmail.com > escreveu:

Oi Rafael,

Quando você usa várias torneiras em conjunto, para calcular uma equivalente pode usar média harmônica global (como se faz com capacitores, se não me engano).

Se n torneiras, cada uma com vazão Z(x) (Volume / Tempo) completam um recipiente de volume V em um tempo t, a vazão total é a soma das vazões de cada uma das torneiras

Z(1) + Z(2) + ... + Z(n) = V/T ->
1/T(1) + 1/T(2) + ... + 1/T(n) = 1/T

No caso desse exercício

1/T(A) + 1/T(B) + 1/T(C) = 1/10
1/T(D) + 1/T(B) + 1/T(C) = 1/15
1/T(A) + 1/T(B) + 1/T(D) = 1/20
1/T(A) + 1/T(C) + 1/T(D) = 1/30

Somando tudo..

3[ 1/T(A) + 1/T(B) + 1/T(C) + 1/T(D) ] = 6/60 + 4/60 + 3/60 + 2/60

1/T = 15/90 -> T = 6h

Acho que é isso.. não entendo muito sobre outras utilizações da média harmônica, mas sei que é conveniente nesse caso.

Abraços,
J. Renan

Em 12/07/07, rafael carvalho < rafael.oak@hotmail.com> escreveu:
nao sei se estou mandando a questão para o e-mail certo, mas lá vai:

Quatro torneiras A, B, C e D enchem um tanque. Sabendo que: as torneiras A,
B e C enchem um tanque em 10 horas; B, C, e D em 15 horas; A, B e D em 20
horas e A, C e D em 30 horas. Estando o tanque vazio, em quantas horas as
quatro torneiras encheriam o tanque se funcionassem conjuntamente?

(suponho q as os dados da questão estejam errados, pois minhas resposta deu
ilógicas 12 horas)

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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