Re: [obm-l] iberoamericana

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Klaus,
ja dei uma pensada mas ainda nao consegui achar uma solucao..
se eu conseguir pode deixar que eu mando..
tem mta gente boa de geometria aqui na lista.. ja ja mandam a solucao :)

abracos,
Salhab


On 7/10/07, Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> wrote:
>
> Ola Marcelo,
>                      será q vc num consegue algum modo de fazer usando
> geometria sintética?
> vlw.
>
>
> ----- Mensagem original ----
> De: Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@gmail.com>
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Enviadas: Terça-feira, 10 de Julho de 2007 1:46:48
> Assunto: Re: [obm-l] iberoamericana
>
>
> Olá,
> pensei em uma abordagem usando vetores..
> vamos dizer que nossa circunferencia esta na origem.. e conhecemos os
> vetores M e A..
> como sabemos, o centro da circunferencia que passa por M, N e A é o
> encontro das medianas dos segmentos de reta MN e MA..
> M, N e A sao vetores no plano XY (isto é, nao possuem componente em Z)..
> x = produto vetorial
> . = produto escalar
>
> V1 = (M-A) x k .. este é o vetor diretor da mediana de MA
> (A+M)/2.. este é um ponto da mediana de MA...
> portanto, esta reta já esta determinada..
>
> V2 = M x k ... este é o vetor diretor da mediana de MN
> 0.. este é um ponto da demana de MN
> portanto, esta reta tambem já esta determinada..
>
> temos que encontrar X, tal que:
> X = (A+M)/2 + s*V1
> X = t*V2
>
> X é o centro da circunferencia pedida..
> (A+M)/2 + s*[(M-A)xk] = t*[Mxk]
> fazendo o produto escalar por M, temos:
> [(A+M)/2].M + s*[(Mxk).M - (Axk).M] = t*[(Mxk).M]
> [A.M + M.M]/2 - s*[(Axk).M] = 0
> s = [A.M + M.M]/{2*[(Axk).M]}
>
> assim: X = (A+M)/2 + s*[(M-A)xk], onde s esta acima..
> agora, temos que A = (xa, ya) ; M = (xm, ym) ... substituir..
>
> vou fazer aki mais tarde... dai eu mando
>
> abracos,
> Salhab
>
>
> On 7/9/07, Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> wrote:
> >
> > (Iberoamericana-2004)-Considera-se no plano uma
> > circunferência de centro O e raio r, e um ponto A exterior a ela. Seja M
> um
> > ponto da circunferência e N o ponto diametralmente oposto a M. Determinar
> o
> > lugar geométrico dos centros das  circunferências que passam por A, M e N
> > quando M varia.
> >
> > ps. Eu tenho quase que certeza que é uma reta. Tentei analiticamente,
> porém
> > deu muitas contas e acabou num dando em nada.
> > Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais.
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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