[obm-l] Re: [obm-l] Problema n� 8 NIVEL 3 OBM 2007

[F�bio Jesus Moreira de Almeida<fabiofisica@xxxxxxxxxxx>]

Porqu� (n^4-4) - 4 + 1????



por causa da formula da soma da PA????? (an + a1)n/2

a formula que vc usou para obten��o do n�mero de termos foi:  [ (an - a1) + 
1 ]/2


de qual teorema ou an�lise vc tirou esta?


Obrigado Felipe..........

Gostei da olimpiada deste ano......

adoro os problemas desta lista, estou abrindo uma lista na USP, de problemas 
e teoremas, divulgo em breve....



bom falar com vcs










>From: Felipe Sardinha <felipesardinha@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Problema n� 8 NIVEL 3 OBM 2007
>Date: Tue, 26 Jun 2007 14:49:40 -0300 (ART)
>
>Bom dia F�bio.
>
>Eis aqui meu racioc�nio:
>
>Seja S = 4/n^4 + 5/n^4 + 6/n^4 + ... + (n^4 - 5)/n^4 + (n^4 - 4)/n^4
>
>Somando parcelas equidistantes, temos:
>   4/n^4 + (n^4 - 4)/n^4 = 1
>   5/n^4 + (n^4 - 5)/n^4 = 1
>   6/n^4 + (n^4 - 6)/n^4 = 1
>   ...
>   (e assim, sucessivamente)
>
>   Basta agora calcularmos quantas parcelas com soma 1 possuem na 
>express�o: {(n^4 - 4) - 4 + 1)}/2 = (n^4 - 7)/2
>
>   Substituindo, encontramos a seguinte express�o:
>   S = (n^4 - 7)/2
>   309x2 = n^4 - 7
>   625 = n^4  ==> n = 5
>
>Espero ter ajudado.
>Grande Abra�o a todos.
>
>Felipe Marinho de Oliveira Sardinha
>
>F�bio Jesus Moreira de Almeida <fabiofisica@hotmail.com> escreveu:
>
>
>Ol�, meu nome � F�bio, e gostaria que algu�m me auxiliasse no problema n�8
>nivel 3 da OBM 2007 1�fase.
>
>
>
>Depois de muitos anos trabalhando com matem�tica aqui na USP, participando
>de competi��es e inscrevendo meus alunos, fazia um bom tempo que eu n�o
>errava um exerc�cio.
>
>E ainda n�o me conformo com o erro,, eu n�o entendo a resolu��o colocada no
>site.
>
>Algu�m poderia me explicar de onde saiu o (n^4 - 7) que est� no gabarito?
>
>
>Obrigado pela ajuda,
>
>
>F�bio
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