Companheiros, gostaria de aux�lio nas seguintes quest�es:
1) Um indiv�duo tem n chaves, das quais somente uma abre uma porta. Ele seleciona, a cada tentativa,
uma chave ao acaso sem reposi��o e tenta abrir a porta. Qual a probabilidade de que ele abra a porta
na k-�sima tentativa (k=1,2,3...,n).
Todas t�m exatamente a mesma chance de abrir a porta, que corresponde a 1/n e de n�o abrir a porta, por consequencia, a chance � de (n-1)/n, para qualquer chave.
A probabilidade de que uma dada chave abra a porta � de que nenhuma das anteriores abra a porta e que ela abra.
Por exemplo: Qual a probabilidade de a terceira chave abrir a porta?
A primeira chave n�o abre: (n-1)/n.
A segunda chave n�o abre: (n-1)/n.
A terceira chave abre: 1/n.
A probabilidade, ent�o, seria de [(n-1)/n]^2 * 1/n
Por este mesmo racioc�nio, para saber o resultado geral, basta pensar que teremos k-1 portas que n�o devem abrir a chave e ent�o uma porta que abre, ou seja:
[(n-1)/n]^(k-1) * 1/n... isso pode ser simplificado ficando algo como (n - 1)^(k-1) / n^k
Acho que � algo nessa linha.
2) Tr�s m�quina A, B e C produzem 50%, 30% e 20%, respectivamente, do total de pe�as de uma f�brica.
As porcentagens de produ��o defeituosa destas m�quinas s�o 3%, 4% e 5%. Se uma pe�a � selecionada
aleatoriamente, ache a probabilidade de ela ser defeituosa. Se a pe�a selecionada � defeituosa, encontre a
probabilidade de ter sido produzida pela m�quina C.
Probabilidade de ser defeituosa: Para isso voc� pega o percentual de produ��o de cada m�quina e multiplica pelo percentual de pe�as com defeito que cada uma produs.
ATEN��O: estou considerando que os 3% significam que do total de pe�as produzidas pela m�quina A, 3% apresentam defeito (acho que isto n�o est� bem claro no enunciado, pois pode referir-se ao total de pe�as tamb�m).
M�quina A: 0,5 * 0,03 = 0,015 (1,5% das pe�as possuem defeito E foram produzidas pela m�quina A).
M�quina B: 0,3 * 0,04 = 0,012 (1,2% das pe�as possuem defeito E foram produzidas pela m�quina B).
M�quina C: 0,2*0,05 = 0,01 (1% das pe�as possuem defeito E foram produzidas pela m�quina C).
A probabilidade da pe�a ser defeituosa � 1,5% + 1,2% + 1% = 3,7%.
Sabendo que ela � defeituosa, qual a probabilidade de ter sido produzida pela m�quina C?
A maquina C responde por 1/3,7 das pe�as defeituosas, ent�o, a probabilidade � de aproximadamente 27%.
3) A probabilidade de que um aluno saiba a resposta de uma quest�o de um exame de m�ltipla escolha � p.
H� m respostas poss�veis para cada quest�o, das quais apenas uma � correta. Se o aluno n�o sabe a resposta para uma dada quest�o, ele escolhe ao acaso uma das m respostas poss�veis.
a) Qual � a probabilidade de o aluno responder corretamente uma quest�o?
1/m
b) Se o aluno respondeu corretamente � quest�o, qual � a probabilidade de que ele tenha "chutado" A resposta?
H� duas formas dele acertar. A primeira � sabendo a quest�o, o que corresponde a P, a segunda �, se n�o souber (n�o p), chutar e acertar. Ainda poderia chutar e errar, mas j� sabemos que acertou, ent�o, a probabilidade de que ele tenha chutado � a probabilidade de: ele N�O saber (que corresponde a probabiliade dele chutar) E acertar.
(1 - p)*(1/m) = (1-p)/m
Desde j� grato pela sua ajuda!
Espero que ajude,
Valdoir Wathier.