De a fun��o tangente ser bijetora no intervalo [0,pi/2], nos reais positivos, existe apenas um tgA=x, tgB=y e TgC=z.
Da formula da soma da tangente de trs termos(calcule) temos que tgATgB +TgBTgC +TgATgC=1 se e s� se A + B + C= pi/2 a� de (tga)^2 +1=(secx)^2 e de 1-(tgx)^2=cos(2x)/(cosx)^2, a des fica:
lado direito: 2sen(a+b)cos(a-b)+sen(2(a+b))=2sen(a+b)[cos(a-b)+cos(a+b)]=4sen(a+b)[cosacosb]
lado esquerdo: 2sen(2a+2b)cos(2a-2b)-2sen[2a+2B]cos(2a+2b)=2sen(2a+2b)[cos(2a-2b)-cos(2a+2b)]=4sena+bcos(a+b)2sen(2a)sen(2b) fica,
cancelando: sena.senb.senc<=1/8 que sai por JENSEN, senx � concava em 0,pi/2 derivada segunda � menor que zero (-cosx, x pertencente a 0,pi/2) logo:
sena.senb.senc<=(sena+senb+senc)^3/3^3 (m�dia aritm�tica-geom�trica) <=(3.sen(pi/6))^3/3^3(des.jensen)=1/8, pronto.
provavelmente tem algum erro ae mas ali no meio da parte de trigonometria eu usei as f�rmulas de tranformar soma em produto algumas vezes. Mas cara na tua escola voce tem um professor s� para obm? eu queria estudar numa escola
assim.voce tem sorte!
Obrigado!
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