Re: [obm-l] Teorema do valor m�dio

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

S� um coment�rio: Muito interessante a questao..
qdo li pela primeira vez, pensei q ela tava errada..
encontrei a prova buscando um contra-exemplo..

Vou passar pra alguns amigos!

abracos,
Salhab

On 5/5/07, Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@gmail.com> wrote:
> Ol�,
>
> vamos colocar que a posicao 0 � o monast�rio e 1 � o topo da montanha..
> o tempo 0 � 6h da manha... o tempo 1 � 6h da noite...
>
> vamos dizer que ele sobe com um caminho f(t)..
> assim: f(0) = 0 ... f(1) = 1
>
> vamos supor que ele volta com g(t)...
> assim: g(0) = 1 ... g(1) = 0
>
> vc ta afirmando que existe um t0, tal que: g(t0) = f(t0), 0 < t0 < 1
>
> vamos tomar a funcao: h(t) = f(t) - g(t)
> temos que: h(0) = f(0) - g(0) = 0 - 1 = -1
> temos que: h(1) = f(1) - g(1) = 1 - 0 = 1
>
> como as funcoes sao continuas, pelo teorema do valor intermediario,
> temos que existe t0, tal que: h(t0) = f(t0) - g(t0) = 0
> logo, existe t0, tal que f(t0) = g(t0).
>
> abracos,
> Salhab
>
>
>
> On 5/5/07, Ricardo J.Fernandes <ricgjf@yahoo.com.br> wrote:
> >
> >
> >
> >
> > Algu�m pode me ajudar com essa quest�o
> >
> > Desde j� obrigado
> >
> >
> >
> > Um monge tibetano deixa o monast�rio �s 6 horas da manh� e segue sua
> > caminhada usual para o topo da montanha,chegando l� �s 6 horas da noite .Na
> > manh� seguinte,ele parte do topo �s 6 horas da manh� ,pega o mesmo caminho
> > de volta e chega ao monast�rio �s 6 horas da noite.Prove que existe um ponto
> > no caminho que o monge vai cruzar exatamente na mesma hora do dia em ambas
> > as caminhadas
> >
> >
> >
> > Abra�os,Ricardo J.F.
>

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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