[obm-l] Re:[obm-l] EDO - D�vida sobre o resultado

[sauloiplay@xxxxxxxxxx]

> Sauda��es aos amigos da lista pe�o ajuda no problema abaixo, desde j� agrade�o pelos amigos que forem enviando suas solu��es.
> 
> Uma solu��o de 60kg de sal em �gua enche um tanque de 400 litros. Faz-se entrar �gua nesse tanque na raz�o de 8 litros por minuto e a mistura, mantida homog�nea por agita��o, sai com a mesma raz�o. Qual a quantidade de sal existente no tanque no fim de 1 hora?
> 
> Fiz esta quest�o mas n�o encontro 18kg que � a resposta do gabarito, creio que errei em alguma parte na hora de montar o problema.
> 
> []'s.
> 
> 
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> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> ========================================================================= 
Pe�o desculpas aos amigos da lista, acabei de resolver a quest�o. 
Foi s� um problema com um sinal aqui !! Vi o erro e conseguir a resposta.

Ficar assim:

dv/dt � a vaz�o, ou seja, o volume escoado por unidade de tempo 8l/m

dy/dt = (dv/dt)*(dy/dv)
A concentra��o em cada instante ser� dada por dy/dv = (60-y)/400, ou seja, pela raz�o entre o peso inicial de sal menor o peso escoado e o volume igual ao inicial 400l mais o adicionado. Como a vaz�o � constante pois o q sai � igual o que entra temos:

dv= 8dt
Assim:
dy/dt= 8*(60-y)/400 logo separando as vari�veis:

dy/(60-y) = dt/50 integrando

60 - y = -k*e^(t/50)         pelas condi��es iniciais (t=0 e y=0)
k= -60

Assim:

y - 60 = k*e^(-t/50)            t = 60 min
y= 60 - 60*e^1,2
y aproximadamente 42

Logo ap�s 1 hora restar�:

60 - 42 = 18 kg.


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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