Como resolver essa equação
O número de soluções reais da equação : x/100 = senx. Eu sei que uma solução é o( zero) dá mostar outra?
Solução:
O problema não pede as raízes... e sim a quantidade de raízes.Note que se um número real k for solução da equação então -k também é raiz.Portando o número de raízes negativas é igual ao número de raízes positivas.E como voce disse.. zero também é raiz da equação.Nosso problema se reduz a encontrar o número de raízes positivas.
Nenhuma raíz, pode em módulo, ultrapassar 100, pois 100/100=1 que é o valor máximo de sen(x). Vamos dividir o intervalo de 0 a 100 em segmentos de comprimento 2*pi, exceto o último segmento que terá comprimento menor.No intervalo de 0 a 2*pi teremos uma raíz.. e em cada um dos outros intervalos teremos duas raizes. examinemos o ultimo intervalo em particular. Teremos 100/2pi intervalos que é um numero entre 15 e 16.Teremos 15 intervalos de comprimento 2pi e o ultimo intervalo tem comprimento 100-15*2pi > pi.O ultimo intervalo é grande o suficiente para conter a parte superior do periodo da senoide , e portanto o ultimo intervalo tambem contribiu com 2 raizes. Então o numero de raízes sera..1 (raiz do primeiro periodo), mais 14*2 (raizes dos demais periodos.. mais 2 do ultimo periodo.. temos entao 31 raizes. O numero total de raizes sera 31*2+1 que é a raiz
nula. Total: 63