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Re: [obm-l] Periodicidade de fun��es trigonom�tricas



Ol� J�lio,
Pelo que entend� voce s� quer entender o motivo da f�rmula apresentada para achar o per�odo.
 
O per�odo da fun��o cos(w) ou sen(w) � 2PI. Ver gr�fico da fun��o ou atribuir valores para w.
O per�odo da fun��o Tg(w) ou Cotg(w) � PI. Ver gr�fico da fun��o ou atribuir valores para w.
 
Estudando fun��o temos que:
"a" s� desloca a curva f(x) para cima ou para baixo em rela��o ao eixo 0=>X.
"b" s� muda a amplitude da curva .Altera o valor m�ximo em rela��o ao m�nimo.
"n" s� desloca a curva no eixo horizontal.
"m" � que vai tornar mais comprimida ou alongada a forma original da fun��o. � o �nico par�metro que altera o per�odo, ou frequ�ncia, da fun��o. N�o depende de seu sinal pois caso troque o sinal de " m" a forma da curva s� vai deslocar a forma da fun��o no eixo 0=>X para 0=> -X sem alterar o per�odo. Por isto a f�rmula divide pelo abs(m)
 
para fun��o:
na fun��o:f(x) = cos(w) o per�odo � 2pi em fun��o de w.
O w varia entre 0 e 2pi.
na fun��o:f(x) = cos(2x) o per�odo � 2pi em fun��o de 2x.
O 2x varia entre 0 e 2pi.
O x varia entre 0 e pi.
 
Portanto o per�odo �  pi em fun��o de x.
na fun��o:f(x) = a + b.cos(mx + n)

Por este motivo � que temos que dividir o per�odo original da fun��o pelo m�dulo do fator que multiplica x:m.
Para saber o per�odo original de uma fun��o basta atribuir valores a x o observar quando a curva come�a a se repetir.
 
Abra�os,
Luiz Miletto
 
 
Em 11/02/07, Julio Sousa <juliosousajr@gmail.com > escreveu:
Ok alex! Nao tenha pressa! heheh... se quiser, podemos disponibilizar no site rumoaoita, que eu fiz com um amigo que estuda no ITA, o site tem ajudado muita gente, quem quiser ajudar com materiais de matem�tica tamb�m, � s� me escrever.

Abra�o!


On 2/10/07, Alex pereira Bezerra <alexmatematica1234@gmail.com > wrote:
olha eu t� escrevendo algo sobre periodicidade de fun��es
trigonometricas,assim que ficar pronto eu te envio,hoje n�o garanto
pois vou dar uma lida em fun��es especiais,mas amanh� eu mando.

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Atenciosamente
J�lio Sousa