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Olá,
1) acredito que ele esteja supondo que todas as
retas pertencam ao plano. Neste caso:
acredito que na hora do vestibular, o jeito mais
facil de fazer é:
uma reta divide em 2
letra A) 1^2 = 1... nao pode ser a
resposta
letra B) 1(1+1) = 2... bom, nao que seja a
resposta, mas nao podemos dizer q nao é
letra C) 1(1+1)/2 = 1.. nao pode ser a
resposta
letra D) (1^2 + 1 + 2)/2 = 2... mesma situacao da
letra B
agora, duas retas nao concorrentes dividem em
4...
letra B) 2(2+1) = 6... nao pode ser a
resposta
letra D) (2^2 + 2 + 2)/2 = 4... bom, foi a q
restou, entao, sabemos que é a resposta!
agora, vamos resolver mesmo:
o maior numero de partes eh obtido qdo dizemos que
as retas se intersectam apenas duas a duas..
isto é, nao existe 1 ponto que é a interseccao
de 3 ou mais retas..
e tambem nao existem retas
paralelas...
vamos imaginar que temos n retas.. e colocar mais
uma.. entao, esta reta ira se intersectar com todas
as outras n retas.. dividindo tudo em 2...criando
n+1 novas regioes...
f(n+1) = f(n) + n+1
temos que resolver a recorrencia:
f(n) - f(n-1) = n
somando de n até 2, temos:
f(n) - f(1) = n + (n-1) + (n-2) + ... +
2
f(n) - f(1) = [2 + n] * [n - 1] / 2 = [2n + n^2 - 2
- n]/2 = [n^2 + n - 2]/2
mas f(1) = 2.. assim: f(n) = (n^2 + n - 2)/2 + 2 =
(n^2 + n + 2)/2 ... letra D
2) f(x) = x^2 ... f(x^2 + y^2) = (x^2 + y^2)^2 =
x^4 + 2x^2y^2 + y^4 = f(f(x)) + 2f(x)f(y) + f(f(y))... letra D
abraços,
Salhab
----- Original Message -----
Sent: Saturday, February 03, 2007 1:11
AM
Subject: [obm-l] ITA-71
POR FAVOR, ENVIEM AS RESOLUÇÕES.
DESDE JÁ AGRADEÇO.
(ITA-71) Qual é o maior número de
partes em que um plano pode ser dividido por n linhas retas?
a)
n2. b) n(n +
1). c) n(n +
1)/2. d) (n2 + n +
2)/2. e) n.d.r.a.
(ITA-71) Se f é uma função real de
variável real dada por f(x) = x2, então f(x2 +
y2) é igual a:
a) f(f(x)) + f(y) + 2f(x)f(y) para todo x e y.
b) f(x2) + 2f(f(x)) + f(x)f(y) para todo x e
y.
c) f(x2) +
f(y2) + f(x)f(y) para todo x e
y. d) f(f(x)) + f(f(y))
+ 2f(x)f(y) para todo x e y.
e) f(f(x)) + 2f(y2) +
2f(x)f(y)
para todo x e y.
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