Re: Re:[obm-l] IME-72/73

["Carlos Gomes" <cgmat@xxxxxxxxxxxxxx>]

Seguem as solu��es....

 

1.(IME-72/73) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5. Uma das permuta��es poss�veis destes algarismos origina o n�mero 42351. Determine a soma dos n�meros formados, quando os algarismos acima s�o permutados de todos os modos poss�veis.

Com os algarismos 1,2,3,4 e 5 podemos formar 5! = 120 n�meros, que postos em ordem crescente s�o 12345, 12354,.....,54321. O que queremos � justamente a soma destes 120 n�meros. Para tal perceba que se vc adicionar o 1� com o 120� , o 2� com o 119�,....(formando ent�o 60 pares de n�meros) obteremos sempre a mesma soma 12.345+54.321=66.666. Assim a resposta � 60 x 66.666 = 3.999.960.

 

 

 

2. (ESPCEX-99/00) A equa��o f(x) = -5 tem solu��o real se:

 

a) f(x) = x² + 2x + 1.    b) f(x) = 10^x.    c) f(x) = cos x.   d) f(x) = tg x.     e) f(x) = log₃ (|x| + 1).

Basta perceber que a fun��o f(x) = tgx "cobre" todos os reais, isto �, tem como imagem R, logo conclu�mos que com certeza existe x tal que tgx=-5

 

 

Valew,

 

Cgomes

 

 

----- Original Message -----

From: cfgauss77

To: obm-l

Sent: Tuesday, January 30, 2007 5:11 PM

Subject: Re:[obm-l] IME-72/73

> Pessoal mais uma do IME e uma da ESPCEX, por favor me enviem a resolu��o se poss�vel.

>  

> Desde j� agrade�o.

>  

> Abra�os.

>  

>

(IME-72/73) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5. Uma das permuta��es poss�veis destes algarismos origina o n�mero 42351. Determine a soma dos n�meros formados, quando os algarismos acima s�o permutados de todos os modos poss�veis.

(ESPCEX-99/00) A equa��o f(x) = -5 tem solu��o real se:

 

a) f(x) = x² + 2x + 1.    b) f(x) = 10^x.    c) f(x) = cos x.   d) f(x) = tg x.     e) f(x) = log₃ (|x| + 1).

 

(ESPCEX-99/00)

  a) f(x) = x² + 2x + 1 = (x+1)^2 >= 0, para todo x real. Logo, a equa��o x² + 2x + 1 = -5 n�o tem solu��o real.

   b) f(x) = 10^x > 0 para todo x real, por se tratar de uma fun��o exponencial. Com isso, a equa��o 10^x = -5 n�o tem solu��o real.

   c) Como -1 < = f(x) = cosx <= 1, de forma que a equa��o cosx = -5 n�o tem solu��o nos reais.

   d) Como -inf <= tgx <= +inf, a equa��o tgx = -5 admite solu��o real.

   e) Observe que |x| + 1 >= 1, logo:

log₃ (|x| + 1) >= log₃ 1 = 0

log₃ (|x| + 1) >= 0.

Assim, a equa��o log₃ (|x| + 1) = -5 n�o admite solu��o real.

   LETRA: D

   A solu��o do outro problema � extensa e estou meio apressado, mas se mais tarde ningu�m post�-la eu a fa�o!!!

 

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