Na realidade, desmembrando estes termos, podemos escrev�-los todos em forma de um tri�ngulo ret�ngulo, em que cada linha � uma PG de raz�o 2, e cuja primeira linha tem 100 termos, e as seguintes tem um termo a menos que a imediatamente anterior. Bem, � melhor desenhar o tri�ngulo (sorriso), ent�o:
1 2^1 2^2 ... 2^99
2^1 2^2 ... 2^99
2^2 ... 2^99
...
2^99
Ora, se n�s preenchermos os termos restantes dessa matriz, ent�o teremos 100 PG�s de soma id�ntica, e para encontramos o resultado desejado, basta dividir por dois a soma total dos termos dessa matriz. Assim, a resposta � 1/2*100*(2^100-1)/2 = 25*(2^100-1), salvo melhor ju�zo.