[obm-l] Re:[obm-l] Somas parciais da s�rie harm�nica.

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Obs: as somas devem comecar com k = 1 e nao k = 0p.

O primeiro eh classico.

No segundo, a resposta eh sim.
Dado eps > 0, tome n_0 > 1/eps.
Como SOMA(k>=1) 1/k diverge, para todo inteiro N tal que:
N > SOMA(1<=k<=n_0) 1/k, 
existe n_1 >= n_0 tal que:
SOMA(1<=k<=n_1) 1/k < N < 1/(n_1+1) + SOMA(1<=k<=n_1) 1/k.
Ou seja, N - SOMA(1<=k<=n_1) 1/k < 1/(n_1+1) < 1/n_0 < eps.

Alias, isso eh verdade nao soh para a serie harmonica, mas tambem para qualquer serie divergente de termos positivos e cujo termo 
geral tende a zero.
 
[]s,
Claudio.

---------- Cabe�alho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C�pia: 
Data: Tue, 19 Dec 2006 08:29:16 -0200
Assunto: [obm-l] Somas parciais da s�rie harm�nica.

> Problemas:
> 1)  Determine o valor de n>2 para que soma_{ k=0 } ^ { n } (1/k ) seja um
> n�mero inteiro.
> ou prove que isso n�o � poss�vel.
> 
>  Explica��o:  Soma 1/n � uma s�rie divergente, mas ser� que para algum valor
> de n a partir
> de 2 essa soma d� um n�mero inteiro?
> 
> 2) Dado eps>0 existe N e n> 2 tal que | soma_{ k=0 } ^ { n } (1/k ) - N | <
> eps
> 
>  Explica��o: Essa soma toma valores arbitrariamente pr�ximos de n�meros
> naturais ?
> 
> 
>    A primeira caiu em uma IMO e  segunda eu formulei.
> 
> -- 
> Ronaldo Luiz Alonso
> --
> 
> 


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