Re: [obm-l] Re:[obm-l] Problemas com Tri�ngulos?=

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

No problema 1)

 

               O tri�ngulo ABC � is�celes com os �ngulos A e B iguais.

 

             Assim A+B+C= 2A+(A/2) =180�   ==>   5A= 360�    ==>  A=72� 


"claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:

Solu��o do Problema 2:

 

Seja P = B1C2 inter B2C1.

 

AB1B e AC1C s�o tri�ngulos ret�ngulos de 30, 60 e 90 ==>

B1C2 = BC2 = AB/2  e  C1B2 = CB2 = AC/2 ==>

BB1C2 e CC1B2 s�o equil�teros ==>

BB1C1 + C1B1C2 = BB1C2 = 60   (i);

CC1B1 + B1C1B2 = CC1B2 = 60   (ii);

CBB1 + BCC1 = 180 - A - C2BB1 - B2CC1 = 180 - 30 - 60 - 60 = 30  (iii).

 

BC1B1C � inscrit�vel (num semi-c�rculo), pois BB1C = CC1B = 90 ==>

BCC1 = BB1C1  e  CBB1 = CC1B1.

 

Usando (i) e (ii), obtemos:

BCC1 + C1B1C2 = 60   e   CBB1 + B1C1B2 = 60 ==>

(BCC1 + CBB1) + (C1B1C2 + B1C1B2) = 120

 

Finalmente, usando (iii):

30 + (C1B1C2 + B1C1B2) = 120 ==>

B1PB2 = C1CC2 = C1B1C2 + B1C1B2 = 90

 

[]s,

Claudio.

 

De:	owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

nicolau@mat.puc-rio.br

C�pia:

Data:

Wed, 6 Dec 2006 04:01:11 -0200

Assunto:

[obm-l] Problemas

Perd�o, mas ainda n�o descobri como colocar problemas disponibilizados para todos os membros da lista, enta�o estou enviando para a sua pessoa fazer-me essa gentiliza, obrigado.

Quebrei muito a cabe�a mas n�o cheguei a lugar nenhum, por favor ajudem-me:

1) Num tri�ngulo ABC temos que o �ngulo B � o dobro do �ngulo C e a bissetriz AD divide BC em dois segmentos de modo que DC = AB. Determine o �ngulo A:
Resp.: 72�

2) Num tri�ngulo acut�ngulo ABC, o �ngulo A mede 30�, B1 e C1 s�o os p�s das alturas marcadas pelos v�rtices B e C. Os pontos B2 e C2 s�o os pontos m�dios dos lados AC e AB respectivamente. Determine o �ngulo  entre B1C2 e B2C1:
Resp.: 90�

Obrigado pela aten��o!

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