> Ola Claudio,
> Nao entendi. Vc fixou a cor do quadrado do meio, e depois escolheu a cor dos 2 quadrados horizontais e verticais a esse.
Isso mesmo.
> Vc fixou a cor azul para os 4 quadrados(1º caso) eu num teria somente 4 casos já q as cores estão fixas?
> E mesmo q nao fosse pq q vc diminuiu 1 unidade dos 16, esse 1 num eh da configuracao dos quadrados das pontas? E pq q eu tenho que fazer 2^4 para achar as configuracoes. Eu posso por exemplo depois de fixar a cor azul no meio com as 16 opcoes escolher a cor do lado esquerdo de vermelho a de cima de azul a do lado direito de azul e embaixo de vermelho, seria um dos casos. E tb nao entendo pq vc dividiu o primeiro caso em todas as cores sendo iguais, se eu tenho 2^4 eu tenho configuracoes que nao são iguais?
> Acho q eu estou meio confuso....
> Agradeço qualquer esclarecimento.
Eu considerei o quadrado fixo, por exemplo, com as casas numeradas:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Inicialmente, eu fixei a cor do quadrado 5: A.
Em seguida, eu separei o problema em seis casos, de acordo com a pintura da cruz formada pelos quadrados 2, 4, 5, 6 e 8:
Repare que, em cada caso, eu posso pintar os quadrados dos cantos (1, 3, 7 e 9) de 2^4 = 16 maneiras (2 escolhas de cor independentes para cada quadrado).
Caso 1:
. A .
A A A
. A .
Ou s
Das 16 maneiras de se pintar os quadrados dos cantos, a única que não produz um quadrado 2x2 A é se pintarmos todos eles de V.
Assim, temos 16 - 1 = 15 casos favoráveis.
Caso 2:
. V .
A A A
. A .
Este caso tem 4 alternativas - o quadrado V da cruz pode ser o 2, o 4, o 6 ou o 8.
Caso 3.1:
. V .
V A A
. A .
4 alternativas: os quadrados V podem ser (2,4), (4,8), (6,8) ou (2,6).
Caso 3.2:
. V .
A A A
. V .
2 alternativas: os quadrados V podem ser (2,8) ou (4,6).
Caso 4:
. V .
V A V
. A .
4 alternativas: os quadrados V podem ser (2,4,6), (2,4,8), (4,6,8) e (2,6,8).
Caso 5:
. V .
V A V
. V .
1 alternativa (óbvio, espero!)
Espero que isso resolva.
[]s,
Claudio.