[obm-l] Ajuda em problemas de congru�ncia.

[Bruno Carvalho <brunomostly@xxxxxxxxxxxx>]

Amigos, pe�o ajuda para os seguintes problemas:

 

1) Prove que o polin�mio  p(x)= x^999 + x^8888+x^7777 +.....+x^1111 +1  � divis�vel por g(x)=x^9+x^8+x7+....+x+1.

 

2)Mostrar que para todo inteiro positivo n:

a) 2^n � congruente a 1 (m�d. 3).

b) 2^4n � congruente a 1(m�d.15)     

c) 2^3n � congruente a 1 ( m�d.7)

 

3)Mostrar que se o inteiro positivo n n�o � m�ltiplo de 3, ent�o:

 

a)2^2n+2^n+1 � divis�vel por 7.

b)3^2n+3^n+1 � divis�vel por 13

 

4) Mostrar que 2222^5555+ 5555^2222 � divis�vel por 7.

5)Provar que n e n⁵ tem o mesmo algarismo das unidades.

 

Desde j� muito obrigado.

 

Bruno

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