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Olá Vinicius,
para isso, vamos provar que a matriz principal tem
determinante diferente de 0.
(a11)x + (a12)y + (a13)z =
0 [i]
(a22 - a12 * a21 / a11)y + (a23 - a13 * a21 / a11)z
= 0 [ii]
(a32 - a12 * a31 / a11)y + (a33 - a13 * a31 / a11)z
= 0 [iii]
a22 > 0
a12 < a11 .... a12/a11 < 1
mas a21 < a22 ... assim: a21 * a12 / a11 <
a22, logo: a22 - a12 * a21 / a11 > 0
logo, o coeficiente de y de [ii] é maior que
0!
agora, teriamos que usar [ii] e [iii], para
sumirmos com y e mostrarmos que o coeficiente de z é maior que
zero..
assim, o determinante da matriz principal é maior
que zero e o sistema só admite a solucao trivial.
o coeficiente de z seria:
(a33 - a13 * a31 / a11) - (a23 - a13 * a21 / a11) *
(a32 - a12 * a31 / a11) / (a22 - a12 * a21 / a11)
mas dai, teria q fazer em uma folha e nao digitando
diretamente aqui no email...
um outro modo, pode ser:
em [iii], o coeficiente de z é maior que 0
(por analogia ao demonstrado para o coeficiente de y em [ii])...
a12 / a11 < 1 ...... tb sabemos que a12 * a31 /
a11 > 0 ... logo: a32 - a12 * a31 / a11 < a32 < 0
analogamente, temos que: a23 - a13 * a21 / a11 <
a23 < 0
assim, o sistema formado por [ii] e [iii], tem como
determinante principal A * B - C * D
onde A e B sao positivos, e C e D sao negativos...
CD > 0 ... AB - CD < AB
é... nao conclui nada...
eu tb tava pensando por absurdo...
mas vou deixar isso pra dps.. tenho prova de
mecanica amanha, vou dar mais um estudada pra durmir
um abraco vinicius :)
Salhab
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