Valeu a observação, Rog�rio.
Eu preciso perder alguns traumas com relação à contagem, mas s� em ter visto que o caminho estava certo j� me anima.
Obrigado a todos.
M�rcio.
On Vie Sep 8 11:25 , Rogerio Ponce sent:
Ola' pessoal,
o Marcio apenas se esqueceu de um detalhe: como a mesma pintura lateral pode ser vista na sequencia inversa, apenas virando-se o cubo de cabeca para baixo, o numero de permutacoes circulares deve ser dividido por 2.
Assim, o total e' 5*(4-1)! / 2 = 15 pinturas diferentes.
[]s
Rogerio Ponce
Marcelo Costa escreveu:Vou tentar te ajudar, caso algu�m queira corrigir por favor ajude-me:
Para pintar a face inferior, h� 5 escolha de cores; para pintar a face inferior 4, e para as verticais 3, 2 e 1 sendo que a oposta ser� uma escolha. Logo temos 5!.
Entretanto, o n�mero de modos de pintar o cubo devemos ter o cuidade que se um observador ao rotacionar uma das faces ir� observar para cada face 4 "cubos" diferentes, logo o mesmo cubo pode ser visto de 24 maneiras diferentes. Logo o n�mero de maneiras que pode ser pintado o cubo ser� 5!/24 = 5.
Aguardo o retorno dos que lerem a solução, obrigado e espero que meu racioc�nio esteja correto.Em 05/09/06, profmarcio@tutopia.com.br <profmarcio@tutopia.com.br> escreveu:Boa noite a todos.
Pediram-me que eu resolvesse o seguinte problema:
"Um cubo deve ser pintado, cada face de uma cor, utilizando-se exatamente 5 cores, sendo que as �nicas faces da mesma cor devem ser opostas. De quantas maneiras diferentes isso pode ser feito?"
Como certos problemas de contagem ainda são (infelizmente) enigm�ticos para mim, gostaria de expor minha tentativa de solução para a consideração e correções de todos vocês.
(Minha solução) Fixamos uma face qualquer do cubo e a pintamos de uma cor, o que pode ser feito de 5 maneiras diferentes. Agora, pintamos a face oposta à que foi fixada, o que s� pode ser feito de uma maneira (usando a mesma cor utilizada anteriormente). Em seguida, temos 4 faces para serem pintadas e temos 4 cores dispon�veis. Para executar essa tarefa temos (4 � 1)! = 6 maneiras diferentes, j� que essas faces podem ser giradas em torno do eixo que passa pelos centros das duas primeiras faces pintadas. No total temos 5 x 6 = 30 maneiras diferentes de pintar o cubo nas condições propostas.
Aguardo coment�rios.
[]s,
M�rcio.
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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