Re:[obm-l] Probabilidade - Rolagem de dados

Use funcoes geratrizes (ou ser� geradoras?).

Supondo as faces equiprov�veis, teremos:

N�mero de Casos Favor�veis:

Coeficiente de t^z na expans�o de (t+t^2+...+t^y)^x

N�mero de Casos Poss�veis: y^x

Assim, por exemplo, com x = 2 dados normais (y = 6), a probabilidade de se ter soma z (2 <=z <=12) �:

(1/36) * Coeficiente de t^z em (t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6)^2 =

1/36 se z = 2 ou z = 12

1/18 se z = 3 ou z = 11

1/12 se z = 4 ou z = 10

1/9 se z = 5 ou z = 9

5/36 se z = 6 ou z = 8

1/6 se z = 7

[]s,

Claudio.

De:

owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

obm-l@mat.puc-rio.br

C�pia:

Data:

Mon, 10 Jul 2006 01:47:36 -0300

Assunto:

[obm-l] Probabilidade - Rolagem de dados

> Se uma pessoa lan�a x dados de y faces (numeradas de 1 a y), qual � a chance

> que ela tem de obter um certo resultado z na soma dos valores obtidos em

> cada rolagem?

> Eu me propus esse problema e n�o consegui achar uma solu��o geral - apenas

> uma espec�fica para cada valor de x, que, pelo que observei, � expressa por

> uma f�rmula de grau x-1. Outro detalhe: essa f�rmula s� funciona at� o valor

> m�dio (Vm) da soma, que � sempre o mais prov�vel.

> Para x =2 e y = 6, por exemplo, Vm = (2.1 + 2.6)/2 = 7.

> Genericamente, Vm = (x + yx)/2 = x(y+1)/2

> Os valores acima de x(y+1)/2 t�m chance de ocorr�ncia igual ao n�mero que �

> t�o distante de Vm quanto ele. Para x = 2 e y = 6 (Vm = 7), a chance da

> soma 9 � igual � chance da soma 5. Genericamente, chamando chance de rolagem

> da soma n de C(n),

> C(a) para a > x(y+1)/2 = C(x(y+1) - a), o que equivale a dizer que, se a+b =

> x(y+1), C(a) = C(b).

> Bem, mesmo que eu tenha falado s� besteira - esse � um medo que tenho! -

> ainda fica a quest�o, proposta no in�cio do e-mail, e meus agradecimentos

> pela aten��o.

> Pedro Laz�ra Cardoso