Re: RES: [obm-l] Cj. Cantor

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Jul 04, 2006 at 11:28:39AM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
> Esta conclusao a respeito do conjunto K de Cantor eh exemplo de uma
> conclusao interessante. Sabemos que se um conjunto A de R^n tem medida de
> Lebesgue positiva, entao A - A contem uma bola centrada na origem. Mas a
> reciproca na eh vedadeira. K tem medida nula e, mesmo assim, K - K = [-1,
> 1], que eh uma bola em R centrada na origem.

Novamente, o Gugu é a autoridade no assunto, mas existe um número a,
0 < a < 1, tal que se a dimensão de Hausdorff de um subconjunto compacto
A de R é maior do que a então A-A contem uma bola centrada na origem.
Infelizmente eu não sei qual é o menor valor de a para o qual vale
este resultado, nem sei se o nosso exemplo segue deste resultado geral.

Se A tem medida positiva sua dimensão de Hausdorff é 1;
a dimensão de Hausdorff de K (o conjunto de Cantor usual)
é log 2/log 3 ~= 0.63.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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