Re: [obm-l] SELE��O DESENCANTADA!

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Jun 26, 2006 at 11:59:43AM +0000, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis wrote:
> Afinal! Como acondicionar bolas numa caixa de modo a usar o menor espa�o 
> poss�vel?

Para o R^3 foi conjecturado por Kepler que a forma como os feirantes
empilham laranjas � a mais densa poss�vel.

H� duas maneiras de empilhar laranjas e elas s�o equivalentes mas n�o
� imediatamente �bvio que elas sejam equivalentes. Uma � emplilhar
planos onde as laranjas fazem um quadriculado, cada plano aproveitando
os buracos entre as laranjas do plano de baixo. Outra maneira � empilhar
planos onde cada laranja � cercada por seis outras laranjas, formando
espa�os triangulares; novamente cada plano usa buracos do plano de baixo
mas desta vez h� sempre duas op��es. Este segundo arrajo tem planos
horizontais mais densos mas no primeiro os planos ficam mais pr�ximos:
de fato uma rota��o transforma um arranjo no outro.

Foi publicada h� menos de 10 anos o que parece ser a primeira demonstra��o
correta deste fato que parece �bvio para muita gente. A demonstra��o �
longa e trabalhosa e eu confesso que nunca tentei ler.

Para caixas finitas o problema � dif�cil e depende da caixa de maneiras
n�o �bvias. Todo mundo acredita que n�o exista um algoritmo simples
para obter a resposta exata sem fazer um monte de testes. A conjectura
de Kepler d� apenas uma estimativa bastante grosseira.

[]s, N.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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