Re: [obm-l] Zero

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Jun 12, 2006 at 08:23:38PM -0300, Carlos Eduardo wrote:
> Uma quest�o conceitual: Em um exerc�cio relacionado com inteiros 
> positivos,
> deve-se considerar o 0? Isto �, zero � inteiro positivo?

Antes de mais nada: isto n�o � uma quest�o conceitual.
Isto � puramente uma quest�o de nota��o.

O usual na maior parte do mundo � considerar 0 nem positivo nem negativo.
Ou seja, o conjunto dos inteiros positivos � {1,2,3,4,...}

A confus�o se deve ao fato que alguns matem�ticos franceses, por raz�es
que desconhe�o, achou que esta n�o era a melhor defini��o. Segundo eles,
0 deveria ser contado como positivo *e* negativo. O conjunto {1,2,3,...}
para eles seria o conjunto dos inteiros *estritamente* positivos.
At� hoje na IMO isto � uma dificuldade: se voc� diz na prova em ingl�s
"...where n is a positive integer..." na prova em franc�s isto tem que virar
"...o� n est un entier strictement positif..." sen�o sai briga.

A minha sugest�o bem pragm�tica (para o Brasil) � a seguinte:

  Se voc� estiver *redigindo* uma prova, produza um enunciado que n�o deixe
  nenhuma margem de d�vidas. Se for �bvio que n=0 n�o funciona mesmo,
  est� ok escrever "n inteiro positivo" mas se isto n�o for �bvio reformule
  o enunciado para que apare�a em algum lugar escrito que n>0.
  Esta sugest�o baseia-se no meu ponto de vista que um aluno n�o deve
  ser penalizado por causa de uma confus�o boba como esta.

  Se voc� estiver *resolvendo* uma prova, procure verificar se
  as duas interpreta��es fazem sentido (em geral uma das duas � absurda).
  Se as duas fizerem sentido, derem respostas diferentes e a prova for
  discursiva, escreva de forma bem clara no in�cio da sua solu��o:
  "Interpreto no enunciado 'n positivo' como significando 'n>0'."
  e se poss�vel ao final da solu��o indique o que mudaria com a interpreta��o
  francesa. Se a prova for de m�ltipla escolha, suponha que 'n positivo'
  signifique 'n>0', mas verifique se a prova como um todo � consistente
  com esta conven��o.

O que � muito mais controversial � se 0 � natural ou n�o.
A minha opini�o pessoal � que definir 0 como natural � muito
mais interessante e, com o perd�o do trocadilho, mais natural.
Mais natural pois o conceito mais fundamental de n�mero �
o de cardinal finito, o que inclui o 0. Mais interessante
pois temos a express�o "inteiro positivo" para excluir o 0 
quando necess�rio.

[]s, N.


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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