Re: [obm-l] FULERENOS & FUTEBOL

Em 07/06/06, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis <jorgelrs1986@hotmail.com> escreveu:

Turma! Em 1982, a sele��o brasileira de futebol encantava os amantes da arte
futebol�stica na Copa do Mundo realizada na Espanha. N�o era para menos, uma
vez que o time contava com talentos do calibre de J�nior, Cerezo, Falc�o,
S�crates e Zico. Pouco tempo depois, em 1985, tr�s qu�micos surpreenderam a
comunidade cient�fica com o an�ncio da descoberta dos fulerenos. Em 1996
foram laureados com o Pr�mio Nobel de Qu�mica. Dois anos antes �ramos
tetracampe�es mundiais de futebol na Copa dos Estados Unidos com um time
esfor�ado, que n�o encantava e tinha apenas um grande destaque: o baixinho
Rom�rio. Do ponto de vista matem�tico, a estrutura das liga��es desses 60
�tomos de carbono forma um poliedro convexo cujos 60 v�rtices s�o exatamente
os �tomos de carbono e as arestas s�o suas liga��es qu�micas. Podemos ent�o
utilizar a conhecida f�rmula de Euler para poliedros convexos. Outra
bel�ssima aplica��o da f�rmula de Euler no contexto da Teoria dos Grafos
est� na utiliza��o na demonstra��o do Teorema das Cinco Cores. Uma
consequ�ncia interessante da f�rmula � que, se um poliedro convexo possui
apenas faces hexagonais e pentagonais e, em cada v�rtice, incidem exatamente
3 arestas, ent�o ele possui exatamente 12 faces pentagonais. A essa altura
do campeonato o que essa hist�ria tem a ver com futebol. Voc�s j� repararam
que alguns modelos de bola de futebol s�o fabricados com gomos hexagonais e
pentagonais? Como os gomos s�o pol�gonos regulares, � poss�vel demonstrar
que de cada v�rtice partem exatamente tr�s arestas e concluir, pela
consequ�ncia da f�rmula de Euler que devem existir 12 gomos pentagonais. A
palavra pentagonal lembra penta campeonato. E foi com um modelo de bola de
futebol com gomos hexagonais e pentagonais que Ronaldo, Rivaldo e Ronaldinho
Ga�cho fizeram o que fizeram na conquista do pentacampeonato Mundial de
futebol na Copa da Cor�ia e do Jap�o, em 2002.

J� estamos carecas de saber que � imposs�vel pentear uma bola cabeluda sem
deixar rodamoinhos, agora o que pouco cabeludo sabe � que uma bola de
futebol � um poliedro inflado que possui 60 v�rtices, 90 arestas e 32 faces,
sendo 12 pentagonais e 20 hexagonais.

Uma bola de futebol � feita com 32 pe�as de couro. 12 delas s�o pent�gonos
regulares e as outras 20 s�o hex�gonos tamb�m regulares. Os lados dos
pent�gonos s�o iguais aos dos hex�gonos de forma que possam ser costurados.
Cada costura une dois lados de duas dessas pe�as. Quantas s�o as costuras
feitas na fabrica��o de uma bola de futebol?

Quem diria: at� chutando bola estamos envolvidos com os poliedros!

Abra�os e Bom Chute!

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