[obm-l] =?X-UNKNOWN?Q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_Divis=E3o_de_polin=F4mios_-_P?==?X-UNKNOWN?Q?roblema_IME?=

[Sergio Lima Netto <sergioln@xxxxxxxxxxx>]

oi Renan,
Na verdade, o problema do IME eh similar ao que voce propoe.
Ma prova de 1994/1995 aparece o seguinte problema (questao 10):

IME 1994/1995 (10 questao)
Prove que o polinomio
P(x) x^999 + x^888 + x^777 +...+ x^111 + 1
e' divisivel por
x^9 + x^8 + x^7 + ... + x + 1

Eu tenho uma solucao no material do ime
http://lps.ufrj.br/sergioln/~ime
pagina 148 da versao ime9b.pdf

Abraco,
sergio

On Thu, 4 May 2006, J. Renan wrote:

> Ol� � todos da lista, esse � o primeiro t�pico que inicio aqui. 
> Estudando
> divisibilidade de polin�mios me deparei com o seguinte exerc�cio (a 
> fonte
> diz que � IME, mas n�o encontrei esse exerc�cio entre os exerc�cios 
> do IME):
>
> Prove que o polin�mio p(x) = x^9999 + x^8888 + x^7777 + ... + 
> x^1111 + 1 �
> divis�vel por g(x)= x^9 + x^8 + x^7 + .... + x^1 + 1
>
> Creio eu que tenha que utilizar a teoria das congru�ncias (mod). 
> agrade�o
> desde j� pela ajuda.
>
> --
> Um Grande Abra�o,
> Jonas Renan
>