Re: RES: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisores

On 5/4/06, Artur Costa Steiner <artur_steiner@yahoo.com> wrote:

Pode parecer meio ridiculo, mas eu que gosto de Excel,
comeceia desenvolver uma macro para somar potEncias de
divisores de inteiros.
Artur

--- Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br> wrote:

>    O problema deste tipo de problema (se continuar
> assim ficaremos tontos) � que n�o se sabe que tipo
> (oi a�) de solu��o pode ser obtida ou � solicitada.
> Se � anal�tica ou num�rica .
>
>    Parece que no caso n�o � nenhuma  nem outra, ou
> seja,  parece (outra vez!) existir infinitos pares
> de n e n+1 e infinitas express�es anal�ticas ,
> conforme o n�mero de n�meros (n�o � poss�vel!!) das
> fatora��es.
>    S� se essa express�es puderem ser unificadas...
>
>    Sendo um dos n�meros primo e seu anterior produto
> de dois fatores ( a unidade pode ser esquecida pois
> n�o interfere na solu��o) pode-se encontrar uma
> express�o "anal�tica, ma no tropo".  Note que eu
> considerei o maior como primo pois pode-se provar
> que o contr�rio � imposs�vel.
>
>    Al�m da sua dupla (6,7) encontrei (12,13)  e ia
> colocar  (20,21) o que seria solu��o se 21 fosse
> primo; e 20 com apenas dois fatores(5 e 4); como n�o
> � o caso...
>
>    O problema parece interessante e talvez valha a
> pena investir um pouco nele.
>
> "claudio.buffara" < claudio.buffara@terra.com.br>
> escreveu: Dada a fatora��o em primos de um inteiro,
> � f�cil obter a soma dos quadrados dos seus
> divisores. Tamb�m � fato que n e n+1 n�o tem nenhum
> fator primo em comum. Mas da� a uma solu��o
> anal�tica acho que vai uma boa dist�ncia.
>
>  O problema est� no cap�tulo 1 do livro "Fun��es
> Aritm�ticas - N�meros Not�veis" do Edgard de Alencar
> Filho.
>
>  []s,
>  Claudio.
>
>      De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
>      Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>      C�pia:
>
>      Data: Wed, 3 May 2006 11:04:31 -0300
>      Assunto: RES: [obm-l] Soma dos quadrados dos
> divisores
>  > Serah que eh possivel resolver isto
> analiticamente?
>  > Artur
>   -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br ]Em nome de
> claudio.buffara
> Enviada em: ter�a-feira, 2 de maio de 2006 19:14
> Para: obm-l
> Assunto: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisores
>
>
>  > Aqui vai um que est� dando trabalho:
>  >
>  > Ache todos os pares de inteiros positivos
> consecutivos cujas respectivas somas dos quadrados
> dos divisores positivos s�o iguais.
>  >
>  > Por inspe��o, eu achei 6 e 7 (1^2 + 2^2 + 3^2 +
> 6^2 = 1^2 + 7^2) mas n�o consegui achar outras nem
> provar que esta � a �nica solu��o.
>  >
>  > []s,
>  > Claudio.
>  >
>
>
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