Amigos, gostaria de saber se a resolu��o que dei para este problema est� correta, tenho esta d�vida por achar minha resolu��o simples demais e tamb�m por achar que esse problema merecesse mais aten��o.
ABCD � um paralelogramo. H � o ortocentro do tri�ngulo ABC e O, o circuncentro do tri�ngulo ACD. Prove que H, O, D s�o colineares.
Resolu��o:
Ligando o circuncentro O do tri�ngulo ACD aos seus v�rtices e chamando de G o p� da altura do tri�ngulo AOC e de M o p� da altura do tri�ngulo AOD,obtemos o quadril�tero AMOG que � c�clico. Seja R o centro da circunfer�ncia circunscrita a AMOG ent�o RO ser� o raio e OH � tangente a esta circunfer�ncia em O ,logo, <ROH=90� da mesma
forma OD � tangente a esta circunfer�ncia em O, ent�o, <ROD=90� ,assim, <HOD=180� e H, O, D s�o colineares.
Obrigado !
Cleber