Re: [obm-l] P.A

[gugu@xxxxxxx]

Quoting "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>:

> On Tue, Mar 14, 2006 at 01:11:41AM +0000, Klaus Ferraz wrote:
> > Existe uma progressao aritmetica infinita de razao diferente de zero que
> pode
> > ser formada apenas por numeros primos ? Prove
>
> Em outras palavras, o problema pergunta se existem inteiros positivos a e b
> tais que an+b seja primo para todo inteiro positivo n. A resposta � n�o:
> tome n = b; temos an+b = (a+1)*b.
>
> D� para demonstrar de forma n�o muito diferente que qualquer polin�mio de
> coeficientes inteiros P(n) assume valores compostos para infinitos valores
> de n.
>
> Outros problemas bem mais dif�ceis s�o:
>
> * existem progress�es aritm�ticas arbitrariamente longas formadas por primos?

 Isso foi provado h� uns 2 anos por Ben Green e Terence Tao, dois ex-ol�mpicos,
e de fato n�o � nada f�cil.

>
> * existem infinitos primos da forma n^2 + 1?

  J� esse, que eu saiba, ainda est� em aberto. Una interpreta��o que eu acho
simp�tica desse problema � se existem infinitos primos (ou irredut�veis, como
queiram) na "PA" de inteiros de Gauss n+i=i+n.1, onde n percorre os inteiros.
  Abra�os,
            Gugu
>
> []s, N.
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> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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