RE: [obm-l] Complexo

["Marinho Kamiroski" <comandosjf@xxxxxxxxxxx>]

Eu n�o entendi (ta bom, n�o mere�o estar na lista) por que usa-se o ponto 
(2,1).



>From: kleinad2@globo.com
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: RE: [obm-l] Complexo
>Date: Sun, 12 Mar 2006 02:00:12 -0300
>
>Hum... existe tamb�m uma maneira elementar (sem c�lculo) de se chegar nesse
>resultado. � o seguinte: primeiramente, dados uma circunfer�ncia C de 
>centro
>O e um ponto A fora dela, � f�cil provar que os pontos mais pr�ximo e 
>distante
>de A em C s�o aqueles que est�o na reta OA.
>
>Que o mais pr�ximo est� nessa reta segue do fato de que o raio � 
>perpendicular
>� circunfer�ncia. Que o mais distante tamb�m est� segue da considera��o do
>tri�ngulo AXY (X � o ponto na reta OA que intercepta C "mais longe" de A,
>Y � qualquer outro ponto de C que n�o esteja em OA) e de seus �ngulos: 
>apenas
>AYX � obtuso, logo AX � o maior lado.
>
>A partir da�, basta calcular as interse��es da reta que passa por (0,0) e
>(2,1) com a circunfer�ncia de raio 1 e centro (2,1).
>
>[]s,
>Daniel
>
>
>  '>' '>'Se |z-2| = 1, quais os valores m�ximo e minimo |z+i| pode assumir
>?
>  '>'
>  '>'Pensando nos complexos como R^2 e passando para senos e cossenos, acho
>que
>  '>'fica mais padr�o. Como |z - 2| = 1, temos que em R^2 z � do tipo (2 +
>cos(t),
>  '>'sen(t)), de modo que z + i = (2 + cos(t), 1 + sen(t)). Achar extremos
>de
>  '>'|z + i| � o mesmo que achar extremos para |z + i|^2 = 6 + 2*(2*cos(t)
>+ sen(t)),
>  '>'ou seja, basta achar os extremos de f(t) = 2*cos(t) + sen(t). A� vc 
>deriva,
>  '>'faz a conta, em algum momento usa que tan(t) = k/sqrt(1 - k^2), onde
>k =
>  '>'sen(t), faz mais outra conta e ent�o � correr pro abra�o...
>  '>'
>  '>'[]s,
>  '>'Daniel
>
>
>
>
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>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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