Re: RES: [obm-l] Progressoes IV

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

 Sua resolucao, que por sinal eh bem elegante, tem um pequeno engano. Vide a "errata" abaixo.
   Mas, positivamente, o "gabarito" estah errado. Pode-se verificar  mesmo  na expressao dada :  a(i+1)-2ai+a(i-1)=K , para i =  1.  Eh um engano que atrapalha... O correto seria a(n) = a(0)+  n[a(1)-a(0)}+n(n-1)K/2

Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> escreveu:

Temos, para n>= 2, que

 

a(n) =  K + 2a(n-1) - a(n-2) 

a(n-1) =  K + 2a(n-2) - a(n-3)

.

.

a(2) =  K + 2a(1) - a(0)

 

Seja S(n) = a_0 + a_1....+ a_n. Somando estas n-1 equacoes, obtemos

 

S(n) - a_1 - a_0 = (n-1)K + 2*(S(n) - a(n)  a(0)) - (S(n) - a(n) - a(n-1))

 

S(n) - a(1) - a(0) = (n-1)K + 2*S(n) - 2a(n) - 2a(0)  - S(n) + a(n) + a(n-1)

 

a(n) = a(n-1) +  (n-1)K  + a(1) - a(0) 

 

Entao

 

a(n) = a(n-1) +  (n-1)K  + a(1) - a(0) 

 

a(n-1) = a(n-2) +  (n-2)K  + a(1) - a(0) 

.

.

a(2) = a(1) + 0*k + a(1) - a(0)     "ERRATA": onde estah 0*k  leia-se K

 

Somando esta n-1 equacoes, vem

 

S(n) - a(1) - a(0) = S(n) - a(n) - a(0  + (n*(n-1)*K)/2  + (n-1)*(a(1) - a(0))

 

a(n) = a(1) +   (n*(n-1)*K)/2  + (n-1)*(a(1) - a(0))

 

Nao bateu exatamente com o gabarito, eu devo ter cometido algum engano.

 

Artur

 

 

 

 

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-
[Artur Costa Steiner] 

 :17
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Progressoes IV

Vlw pela ajuda. Mais "umzinho"

Uma sequencia a0,a1,a2,... é tal que a(i+1)-2ai+a(i-1)=K para todo i>=1. Determine an em funcao de a0, a1 n e K

an=a0+n(a1-a0)+(n-1)(n-2)K/2

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