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Como 23 eh primo, 10^22 = 1 (mod 23), e
como 10^2 = 8 e 10^11 = 10*(10^2)^5 = 10*8^5 = 10*16 != 1 (mod
23), 22 eh o menor numero com essa
propriedade.
Logo, 10^a = 10^b (mod 23) se e somente se a
= b (mod 22).
Como 10^2 = 8 (mod 23), a resposta é que os
valores de k para os quais temos 10^k = 8 (mod 23) são exatamente os inteiros
positivos que deixam resto 2 na divisão por 22 (2, 24, 46, ...)
Abraços,
Marcio
----- Original Message -----
Sent: Saturday, March 04, 2006 7:06
PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Fw:
congruência
Olá,
vc quer saber para quais valores de k
temos:
10^k = 8 (mod 23), certo?
bom, temos que:
100 = 8 (mod 23)
10^(2n) = 8^n (mod 23)
isso é, para k par temos que a unica solucao é
k=2 (n=1).
ainda nao consegui extender essa solucao para k
impar.. estou tentando!
PS: sei mto pouco sobre congruencia, talvez minha
solucao esteja errada
abraços,
Salhab
----- Original Message -----
Sent: Saturday, March 04, 2006 12:16
AM
Subject: [obm-l] Fw: congruência
----- Original Message -----
Sent: Friday, March 03, 2006 8:11 PM
Subject: congruência
Como resolver a seguinte
congruência
10^k cong 8 (mod 23) ... pra k=2 eh verdadeira
mas como achar o caso
geral???
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