Re: [obm-l] espacial

[Henrique Rennó <henrique.renno@xxxxxxxxx>]

Olá!!!! Desculpe pela última mensagem, é que sem querer cliquei em enviar.

Acredito que o cubo seja de face inferior ABCD e superior EFGH (cada
ponto da base inferior corresponde na seqüência os da base superior).

i) Considerando como exemplo o ponto P localizado onde está o ponto A,
a intersecção de PM e BF, ou seja, Q é o ponto B. Como PN (AN) e QN
(BN) são segmentos de reta que  possuem a mesma medida, formam o
triângulo isósceles PQN. Se considerarmos o ponto P localizado em
qualquer outro lugar da reta AE temos que o ponto Q ficará localizado
na reta BF de forma simétrica à reta AB, ou seja, se o ponto P "sobe"
certa medida o ponto Q "desce" essa medida, dessa forma mantendo a
mesma distância de P ou Q para N, formando um triângulo isósceles.

ii) Precisa-se achar os dois ângulos da base do triângulo isósceles
iguais a 45º. Quando o ponto P se movimenta ("sobe" ou "desce") sobre
a reta AE pode-se calcular o ângulo que fazem os segmentos de reta PN
e PM (que deve ser 45º). Como o lado PQ do triângulo sempre corta AB
no ponto M tem-se que a tangente para ângulo da base igual a 45º deve
valer 1 (cateto oposto - MN) / 1 (cateto adjacente - PM). Agora, PMA é
um triângulo retângulo, portanto usando pitágoras tem-se: PM^2 = AM^2
+ AP^2 --> 1^2 = (1/2)^2 + AP^2 --> AP = raiz(3)/2. Portanto P deve
estar raiz(3)/2 distante de A.

Se você tiver as respostas retorne-as para verificar.

Abraços

On 1/25/06, vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br> wrote:
>
> Considere um cubo ABCDEFGH de lado 1.M e N são os pontos médios de AB e CD,
> respectivamente. Para cada ponto P da reta AE, seja Q o ponto de interseção
> das retas PM e BF.
> i)prove q o triang. PQN é isósceles.
> ii)A que distância do ponto A deve estar o ponto P para que o triang. PQN
> seja retangulo?
>
> Abraços,
>
> Vinícius Meireles Aleixo
>
>
>  ________________________________
>  Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
>
>


--
Henrique

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