Vlw. Onde consigo esse livro, POWER
PLAY de EDWARD J. BARBEAU da
MAA
Carlos Victor <victorcarlos@globo.com>
escreveu:
Olá
Klauss ,
(x+1)^3 - x^3 = y^2 , onde 3(2x+1)^2 =
(2y-1)(2y+1) . Observe que podemos concluir
que :
a) Ou 2y-1 = a^2 e 2y+1 =
3b^2
b) Ou 2y-1 = 3c^2 e 2y+1 =
d^2 .
Observe que
3b^2 = a^2 +2 é a única que
pode ocorrer e, como a é
ímpar , podemos escrever
a = 2t
+1 e 4y = 2(a^2+1)
implicando y = t^2 + (t+1)^2 ,
ok ?
OBS : (1) Esta questão se
encontra no Livro POWER PLAY
de EDWARD J. BARBEAU da MAA ; inclusive
com a solução acima
(2) O
interessante é que para 3x^2+3x +1 =y^2
tem para solução geral :
x1 =
4y+7x+3 e y1 = 7y+12x+6 com
x e y conhecidos . Exemplo : x1 = 104 e
y1 =181 ; Lindo não é ?
[]´s
Carlos Victor
At 20:23 24/1/2006, Klaus Ferraz
wrote:
Mostre que a diferença entre os
cubos de dois numeros inteiros consecutivos é igual ao quadrado de um
inteiro, entao esse inteiro é igual a soma dos quadrados ! de dois
inteiros consecutivos.
Ex: 8^3-7^3=169.
2^2+3^2=13.
Grato.
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