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1/n+1 + 1/n+2 + ...+1/2n >= 1/2
para 1: 1/(1+1) = 1/2
para 2: 1/(2+1) + 1/(2+2) = 1/3 + 1/4
= 7/12
para 3: 1/(3+1) + 1/(3+2) + 1/(3+3) = 1/4 + 1/5 +
1/6 = 7/12
(...)
para n-1: 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+
1/(2n-2)
para n: 1/(n+1) + 1/(n+2) + ...+1/(2n-2)+1/(2n-1)+1/2n
fazendo [(para n) - (para n-1)]
é facil ver q será:
1/n - [1/(2n-1)+1/(2n)] =
[(2n-1)(2n) - (2n)n -(2n-1)n]/[n(2n-1)(2n)]
=
[4n^2 - 2n - 2n^2 - 2n^2 + n]/[n(2n-1)(2n)]
=
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