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Re: [obm-l] Novo na lista
Ok Buffara,mas eu ainda acho que seria bem mais facil admitir que tamb�m n�o sabe.Alem do que quero a demonstra��o usando apenas congruencia.
Grato pela compreen��o.
On Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200, Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:
> De: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
> Data: Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200
> Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista
>
>
> Se voce nao entendeu do jeito que estah abaixo, entao acho que uma inducao
> formal nao vai ajudar...
>
> on 04.11.05 00:48, Ad�lman de Barros Villa Neto at animalneto@mensa.org.br
> wrote:
>
> Claudio Buffara:j� que basta substituir por uma indu��o formal,pq voc� mesmo
> n�o substituiu?� exatamente isso que eu quero.
>
>
>
> On Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200, Aldo Munhoz escreveu:
>
> > De: Aldo Munhoz
> > Data: Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200
> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> > Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista
> >
> > Vejamos um exemplo, seja n=59325. Separamos o digito5 das unidades e do numero
> restante 5932, subtra�mos o dobro dested�gito, isto �:
>
> 5932-10=5922
>
> Em seguida repetimos este procedimento at� aobten�ao de um n�mero
> suficientemente pequeno que possamos reconhecer,facilmente, se � ou n�o
> divisivel por 7.
>
> 592-4=588
> 58-16=42
>
> Como 42 � divisivel por 7, o criterio que vamosprovar � que este fato ir�
> implicar que o numero original tamb�m deveraser divisivel por 7.
> Seja i o digito das unidades do numero n, entao n pode ser escrito
> como10k+i. (No exemplo acima k=5932 e i=5). No procedimento descrito
> acimaobtivemos um numero r como sendo k-2i. Feitas estas observacoes,
> serasuficiente provar que os numeros 10k+i e k-2i sao tais que, se um deles�
> multiplo de 7, o outro tamb�m �. Isto �, devemos provar a
> seguinteequivalencia:
> 10k+i � multiplo de 7 see k-2i � multiplo de 7.
>
> Demonstra��o: (=>) Se 10k+i � multiplo de 7, entao existe uminteiro m tal
> que 10k+i=7m e, portanto,k-2i=k-2(7m-10k)=k-14m+20k=21k-14m=7(3k-2m) o que
> imploca k-2i sermultiplo de 7.
> (
>
>
> No exemplo acima, como 42 � div! isivel por 7, entao 588 tamb�m �. Sendo588
> divisivel por 7, e! ntao 5932 tamb�m devera ser e, a divisibilidadedeste por
> 7 implica que 59325 devera ser divisivel por 7.
>
> Acho que isto prova o que voc� queria.
>
> Abra�os,
>
> Aldo
>
> Claudio Buffara wrote:
> Po, amigo! A demonstracao estah essencialmente completa. Basta notar
> que10^6 == 1 (mod 7) e, portanto, a coisa toda se repete com periodo 6
> noexpoente de 10. Aquele "E por ai vai..." soh precisa ser substituido por
> umainducao formal, mas pra bom entenddor 99% de palavra deveria
> bastar.[]s,Claudio.on 02.11.05 15:38, Ad�lman de Barros Villa Neto at
> animalneto@mensa.org.brwrote:
> ninguem ainda?On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, "Ad�lman de Barros
> Villa Neto" escreveu:
> De: "Ad�lman de Barros Villa Neto" Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38
> -0200Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Novo na listaOl�,estou
> procurando de um arquivo da lista onde � demonstrado um crit�rio
> dedivisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens mas
> emnem uma o autor completa a demonstra��o.Grato.Mod 7:1 == 110 == 3100 == 2
> ==> (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7)Logo, 7 divide (abc) 7
> divide 2a + 3b + c1000 == -110000 == -3100000 == -2 ==>(abcdef) = 100000a +
> 10000b + 1000c + 100d + 10e + f ==-2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) +
> (2d+3e+f) (mod 7)Logo, 7 divide (abcdef) 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f)E
> por ai vai....Ficou claro?Entao farelo pra voce tambem.[]s,Claudio. !
>
> =======!
> ==================================================================Instru��es
> para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
> emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=======================
> ==================================================
> =========================================================================Ins
> tru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
> emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=======================
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> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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