Re: [obm-l] duvidas - recorrencia e somatorio

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

--- Guilherme Augusto <guilherme.alp21@gmail.com>
escreveu:


> 2) como eu resolvo Soma(1, infinito)(1/i^2) sem
> recorrer a c�lculo? Onde eu peguei dizia que era
> poss�vel usando apenas propriedades de somat�rio.
> (na
> verdade, pedia para provar que a soma � (pi^2)/6 )
> 

Usando propriedades de somat�rio eu n�o sei. N�o seria
propriedades das equa��es alg�bricas?(dos coeficientes
das equa��es alg�bricas?)

Este problema � um cl�ssico cuja primeira solu��o �
devida a Euler. J� foi provado de muitas formas, por�m
a solu��o de Euler � a mais importante. Euler � talvez
o fundador da an�lise e este foi um dos seus primeiros
grandes resultados. Embora o c�lculo j� fosse muito
bem desenvolvido na �poca, os matem�ticos costumavam
pensar em termos de analogias geom�tricas quando
estudavam fun��es, isto �, o gr�fico de uma fun��o era
visto quase que apenas como o lugar geom�trico dos
pontos de uma curva.  Muito embora os irm�os
Bernoulli, Leibniz e outros j� tivessem ido al�m,
eles, aparentemente, n�o se deram conta disso. Foi
Euler que percebeu que o estudo das fun��es era um
ramo da matem�tica com exist�ncia independente.


O link abaixo tem a solu��o de Euler para o problema
da soma dos rec�procos dos quadrados.  

http://members.aol.com/tylern7/math/euler-12.html
  
Veja tamb�m
http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunctionZeta2.html

[]�s Dem�trio


	



	
		
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